Математические законы переставляем слагаемые

Законы математики

В нашей жизни есть законы, которые надо соблюдать. Соблюдение законов гарантирует стабильность и гармоничное развитие. Несоблюдение же законов приводит к печальным последствиям.

У математики есть свои законы, которые тоже надо соблюдать. Несоблюдение законов математики в лучшем случае приводит к тому, что оценка учащегося снижается, а в худшем случае приводит к тому, что падают самолёты, зависают компьютеры, крыши домов улетают от сильного ветра, качество связи снижается.

Законы математики состоят из простых свойств. Эти свойства возможно вам уже знакомы. Но не мешает вспомнить их еще раз, а лучше всего записать или выучить наизусть.

В данном уроке мы рассмотрим лишь малую часть законов математики. Их нам будет достаточно для дальнейшего изучения математики.

Переместительный закон сложения

Переместительный закон сложения говорит о том, что от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется. Действительно, прибавьте пятерку к двойке — получите семёрку. И наоборот, прибавьте двойку к пятерке — опять получите семёрку:

Если положить на одну чашу весов 10 килограмм яблок и на другую чашу так же положить 10 килограмм яблок, то весы выровняться, и не важно, что яблоки в пакетах лежат вразброс. Если мы возьмём пакет с весов и перемешаем яблоки находящиеся в нём, словно шары в лотерейном мешке, пакет всё так же будет весить 10 килограмм. От перестановки мест слагаемых сумма не изменится. Слагаемые в данном случае это яблоки, а сумма это итоговый вес.

Таким образом, между выражениями 5 + 2 и 2 + 5 можно поставить знак равенства. Это будет означать, что их сумма будет равна

Полагаем что, вы изучили один из предыдущих уроков, который назывался выражения, поэтому мы без тени смущения запишем переместительный закон сложения с помощью переменных:

Записанный переместительный закон сложения будет работать для любых чисел. Например, возьмем любых два числа. Пусть а = 2, b = 3 . Мы присвоили переменным a и b значения 2 и 3 соответственно. Эти значения отправятся в главное выражение a + b = b + a и подставятся куда нужно. Число 2 подставится вместо а , число 3 место b

Сочетательный закон сложения

Сочетательный закон сложения говорит о том, что результат сложения нескольких слагаемых не зависит от порядка действий. Этот закон позволяет группировать слагаемые для удобства вычислений.

Рассмотрим сумму из трёх слагаемых:

Чтобы вычислить данное выражение, можно сначала сложить числа 2 и 3 и полученный результат сложить с числом 5. Для наглядности сумму чисел 2 и 3 можно заключить в скобки, чтобы указать, что эта сумма будет вычислена в первую очередь:

2 + 3 + 5 = (2 + 3) + 5 = 5 + 5 = 10

Либо сначала сложить числа 3 и 5, затем полученный результат сложить с числом 2

2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = 2 + 8 = 10

Таким образом, между выражениями (2 + 3) + 5 и 2 + (3 + 5) можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:

(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)

Запишем сочетательный закон сложения с помощью переменных:

(a + b) + c = a + (b + c)

Переместительный закон умножения

Переместительный закон умножения говорит о том, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. Давайте проверим так ли это. Умножим пятерку на двойку, а затем наоборот двойку на пятерку.

В обоих случаях получается один и тот же результат, поэтому между выражениями 5 × 2 и 2 × 5 можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:

5 × 2 = 2 × 5

Запишем переместительный закон умножения с помощью переменных:

Для записи законов в качестве переменных необязательно использовать именно буквы a и b . Можно использовать любые другие буквы, например c и d или x и y . Тот же переместительный закон умножения можно записать следующим образом:

Сочетательный закон умножения

Сочетательный закон умножения говорит о том, что если выражение состоит из нескольких сомножителей, то произведение не будет зависеть от порядка действий.

Рассмотрим следующее выражение:

Данное выражение можно вычислять в любом порядке. Сначала можно перемножить числа 2 и 3, и полученный результат умножить на 4:

Либо сначала можно перемножить числа 3 и 4, и полученный результат перемножить с числом 2

Таким образом, между выражениями (2 × 3) × 4 и 2 × (3 × 4) можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:

Запишем сочетательный закон умножения с помощью переменных:

a × b × с = (a × b) × с = a × (b × с)

Пример 2. Найти значение выражения 1 × 2 × 3 × 4

Данное выражение можно вычислять в любом порядке. Вычислим его слева направо в порядке следования действий:

Распределительный закон умножения

Распределительный закон умножения позволяет умножить сумму на число или число на сумму.

Мы знаем, что сначала надо выполнить действие в скобках. Выполняем:

В главном выражении (3 + 5) × 2 выражение в скобках заменим на полученную восьмёрку:

8 × 2 = 16

Получили ответ 16. Этот же пример можно решить с помощью распределительного закона умножения. Для этого каждое слагаемое, которое в скобках, нужно умножить на 2, затем сложить полученные результаты:

Мы рассмотрели распределительный закон умножения слишком развёрнуто и подробно. В школе этот пример записали бы очень коротко. К такой записи тоже надо привыкать. Выглядит она следующим образом:

(3 + 5) × 2 = 3 × 2 + 5 × 2 = 6 + 10 = 16

(3 + 5) × 2 = 6 + 10 = 16

Теперь запишем распределительный закон умножения с помощью переменных:

(a + b) × c = a × c + b × c

Давайте внимательно посмотрим на начало этого распределительного закона умножения. Начало у него выглядит так: (a + b) × c.

Если рассматривать выражение в скобках (a + b), как единое целое, то это будет множимое, а переменная с будет множителем, поскольку соединены они знаком умножения ×

Из переместительного закона умножения мы узнали, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится.

Если множимое (a + b) и множитель c поменять местами, то получим выражение c × (a + b) . Тогда получится, что мы умножаем переменную c на сумму (a + b) . Для выполнения такого умножения, опять же применяется распределительный закон умножения. В данном случае переменную c нужно умножить на каждое слагаемое в скобках:

c × (a + b) = c × a + c × b

Пример 2. Найти значение выражения 5 × (3 + 2)

Умножим число 5 на каждое слагаемое в скобках и полученные результаты сложим:

5 × (3 + 2) = 5 × 3 + 5 × 2 = 15 + 10 = 25

Пример 3. Найти значение выражения 6 × (5 + 2)

Умножим число 6 на каждое слагаемое в скобках и полученные результаты сложим:

6 × (5 + 2) = 6 × 5 + 6 × 2 = 30 + 12 = 42

Если в скобках располагается не сумма, а разность, то сначала нужно умножить множимое на каждое число, которое в скобках. Затем из полученного первого числа вычесть второе число. В принципе, ничего нового.

Пример 4. Найти значение выражения 5 × (6 − 2)

Умножим 5 на каждое число в скобках. Затем из полученного первого числа вычтем второе число:

5 × (6 − 2) = 5 × 6 − 5 × 2 = 30 − 10 = 20

Пример 5. Найти значение выражения 7 × (3 − 2)

Умножим 7 на каждое число в скобках. Затем из полученного первого числа вычтем второе число:

Математика. 3 класс: поурочные планы по учебнику М. И. Башмакова, М. Г. Нефёдовой

Эта книга доступна в электронном варианте через сервис GooglePlay.

Читать загруженные электронные книги можно либо при помощи специализированного приложения для Android и iOS, либо через браузер на персональном компьютере/ноутбуке/нетбуке.

Предварительно Вы можете ознакомиться с текстом книги.

Все книги будут синхронизироваться на всех устройствах пользователя с привязкой к Вашему Google-аккаунту.

Сейчас все электронные книги можно приобрести c 20% скидкой!

При нажатии на «Продолжить» Вы будете перенаправлены на сервис GooglePlay для знакомства с книгой и ее покупки.

У данного товара существует несколько версий для покупки:

  • Книга — привычный печатный вариант книги.
  • Гугл-книга — электронный вариант книги, доступный для использования на Android, iOS, либо через браузер сразу после покупки через сервис GooglePlay.

Подробное описание

В пособии представлены подробные поурочные планы по математике для 3 класса УМК «Планета знаний», ориентированные на работу по учебнику М. И. Башмакова, М. Г. Нефёдовой «Математика. 3 класс» (М.: АСТ: Астрель, 2011).

В книге учитель сможет найти все необходимое для подготовки к урокам: развернутые конспекты уроков, соответствующие реальному ходу учебного процесса, советы и рекомендации опытного учителя, тексты самостоятельных и контрольных работ, нестандартные задачи на развитие смекалки и математических способностей, игровые задания. Педагог может заимствовать предлагаемые сценарии уроков полностью либо использовать их частично, творчески и целесообразно, в зависимости от учебной ситуации, встраивая в собственный план уроков.

Для каждого урока сформулированы тема и цели, связанные не только с изучением нового материала, но и с закреплением ранее усвоенного.

Одной из целей каждого урока является закрепление и совершенствование вычислительных навыков, умений решать задачи, вычислять значения выражений, поэтому предложено большое количество альтернативных упражнений для устного счета, рассчитанных на 5–7 минут учебного времени на уроке.

Надеемся, что пособие окажет существенную помощь учителям начальной школы в организации системы математического образования младших школьников.

Содержание

Урок 1. Считаем до тысячи 4

Урок 2. Разрядные слагаемые 5

Урок 3. Складываем и вычитаем по разрядам 7

Урок 4. Меняем одну цифру 9

Урок 5. Переходим через десяток 11

Урок 6. Складываем и вычитаем десятки 14

Урок 7. Вычисляем по разрядам 16

Урок 8. Решаем задачи 18

Урок 9. Входная контрольная работа 20

Урок 10. Работа над ошибками. Повторение по теме «Сложение и вычитание» 21

Урок 11. Математический тренажер по теме «Сложение и вычитание» 23

Урок 12. Умножаем и делим на 2 25

Урок 13. Умножаем и делим на 4 27

Урок 14. Умножаем и делим на 3 30

Урок 15. Умножаем на 6 33

Урок 16. Умножаем на 5 36

Урок 17. Умножаем на 7 38

Урок 18. Умножаем на 8 и на 9 42

Урок 19. Повторяем таблицу умножения 44

Урок 20. Решаем задачи, вычисляем, сравниваем 47

Урок 21. Контрольная работа по теме «Умножение и деление» 50

Урок 22. Работа над ошибками. Повторение по теме «Умножение и деление» 51

Урок 23. Математический тренажер по теме «Умножение и деление» 52

Урок 24. Периметр многоугольника 54

Урок 25. Единицы длины 56

Урок 26. Дециметр 58

Урок 27. Вычисляем площадь 60

Урок 28. Увеличиваем и уменьшаем фигуры 63

Урок 29. Строим фигуры из кубиков 65

Урок 30. Проектируем сад 67

Урок 31. О симметрии 70

Урок 32. Контрольная работа по теме «Числа и фигуры» 72

Урок 33. Работа над ошибками. Повторение по теме «Числа и фигуры» 73

Урок 34. Математический тренажер по теме «Числа и фигуры» 75

Урок 35. Математический тренажер по теме «Числа и фигуры» 78

Урок 36. Математический тренажер по теме «Числа и фигуры» 79

Урок 37. Логические задачи. Играем с к енгуру 81

Урок 38. Переставляем слагаемые 83

Урок 39. Переставляем множители 85

Урок 40. Складываем и вычитаем 88

Урок 41. Умножаем и делим 90

Урок 42. Группируем слагаемые 93

Урок 43. Умножаем и делим на 10, 100, 1000 95

Урок 44. Группируем множители 99

Урок 45. Повторение по теме «Математические законы» 101

Урок 46. Математический тренажер по теме «Математические законы» 103

Урок 47. Умножаем сумму 105

Урок 48. Умножаем и складываем 108

Урок 49. Делим сумму 110

Урок 50. Повторяем все правила 113

Урок 51. Используем правила вычислений 116

Урок 52. Размышляем о нуле 119

Урок 53. Идём за покупками 122

Урок 54. Повторение по теме «Математические законы» 124

Урок 55. Контрольная работа по теме «Математические законы» 125

Урок 56. Работа над ошибками. Математический тренажер по теме «Математические законы» 126

Урок 57. Математический тренажер по теме «Математические законы» 129

Урок 58. Измеряем время 131

Урок 59. Минуты в часы – и обратно 134

Урок 60. Сутки, месяц, год 137

Урок 61. Вычисляем длину пути 140

Урок 62. Рисуем схемы движения 141

Урок 63. Скорость 144

Урок 64. Исследуем зависимость 147

Урок 65. Календарь. Повторение по теме «Числа и величины» 149

Урок 66. Математический тренажер по теме «Числа и величины» 151

Урок 67. Контрольная работа по теме «Числа и величины» 155

Урок 68. Работа над ошибками. Логические задачи. Играем с к енгуру 156

Урок 69. Как составляют выражения 157

Урок 70. Вычисляем значение выражения 160

Урок 71. Неизвестное число в равенстве 162

Урок 72. Преобразуем выражения 165

Урок 73. Решаем задачи 168

Урок 74. Повторение по теме «Выражения и равенства» 171

Урок 75. Математический тренажер по теме «Выражения и равенства» 173

Урок 76. Что такое масса 176

Урок 77. Записываем сложение в столбик 178

Урок 78. Встречаем сложение чисел на практике 181

Урок 79. Перепись населения 183

Урок 80. По дорогам России 186

Урок 81. Повторение по теме «Складываем с переходом через разряд» 188

Урок 82. Математический тренажер по теме «Складываем с переходом через разряд» 190

Урок 83. Играем в шахматы 192

Урок 84. Путешествуем по городам Европы 195

Урок 85. Работаем с таблицами и схемами 198

Урок 86. Решаем задачи на клетчатой бумаге 200

Урок 87. Площадь квадрата 203

Урок 88. Рене Декарт – великий математик и мыслитель. Матема тический тренажер по теме «Математика на клетчатой бумаге» 205

Урок 89. Вспоминаем, что мы умеем 208

Урок 90. Записываем вычитание в столбик 210

Урок 91. Считаем сдачу 212

Урок 92. По железной дороге 215

Урок 93. Как вычесть сумму из числа 217

Урок 94. Знаменательные даты 220

Урок 95. Подводим итоги 222

Урок 96. Повторение по теме «Вычитаем числа» 225

Урок 97. Контрольная работа по теме «Складываем и вычитаем числа с переходом через разряд» 227

Урок 98. Работа над ошибками. Математический тренажер по теме «Вычитаем числа» 228

Урок 99. Математический тренажер по теме «Вычитаем числа». Играем с к енгуру 230

Урок 100. Записываем умножение в столбик 233

Урок 101. Откуда берутся нули? 236

Урок 102. Считаем устно и письменно 239

Урок 103. Пять пишем, три в уме 241

Урок 104. Вычисляем массу 244

Урок 105. Измеряем ёмкости 247

Урок 106. Шестидесятеричная система счисления. Повторение по теме «Умножаем на однозначное число» 250

Урок 107. Математический тренажер по теме «Умножаем на однозначное число» 252

Урок 108. Вспоминаем, что мы знаем и умеем 255

Урок 109. Делится – не делится 257

Урок 110. Подбираем наибольшее произведение 260

Урок 111. Что в остатке? 263

Урок 112. Записываем деление уголком 265

Урок 113. Продолжаем осваивать деление 268

Урок 114. Повторение по теме «Делим на однозначное число» 270

Урок 115. Математический тренажер по теме «Делим на однозначное число» 272

Урок 116. Находим неизвестное 274

Урок 117. Делим круглое число 277

Урок 118. Собираемся в путешествие 280

Урок 119. Учимся находить ошибки 282

Урок 120. Проверяем результаты деления 285

Урок 121. Контрольная работа по теме «Умножаем и делим на однозначное число». 287

Урок 122. Работа над ошибками. Повторение по теме «Умножаем и делим на однозначное число» 288

Урок 123. Математический тренажер по теме «Умножаем и делим на однозначное число» 289

Урок 124. Окружность и круг 292

Урок 125. Делим на равные части 294

Урок 126. Рисуем схемы и делим числа 297

Урок 127. Вычисляем доли 300

Урок 128. Рисуем схемы и решаем задачи 303

Урок 129. Итоговая контрольная работа 306

Урок 130. Работа над ошибками. Повторение по теме «Делим на части» 307

Урок 131. Математический тренажер по теме «Делим на части» 308

Урок 132. Полет на Луну 311

Урок 133. Ворота Мрии 314

Урок 134. Золотое рун 316

Урок 135. Возвращение аргонавтов 318

Урок 136. Математический тренажер по теме «Повторение изученного материала в 3 классе». Играем с к енгуру 320

Рабочая программа с КТП по математике УМК «Планета знаний» ФГОС 3 класс

Успейте воспользоваться скидками до 60% на курсы «Инфоурок»

Рабочая программа составлена на основе следующих нормативных документов и методических рекомендаций:

Федеральный государственный стандарт начального общего образования (приказ МОиН №363 от 06 октября 2009, зарегистрирован Минюст № 17785 от 22.12.2009);

Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2015/2016 учебный год: Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации № 1067от 19.12.2012 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2015/2016 учебный год»;

Программы общеобразовательных учреждений. Начальная школа. 1-4 классы, УМК «Планета знаний» в 2 ч. Ч. 1. – 2-е изд., доработанное. – АСТ-Астрель Москва 2012. – 576 с. – (Новый стандарт начального образования), рекомендованной Министерством образования и науки Российской Федерации;

Авторская программа курса «Математика» 1-4 классы М.И.Башмаков, М.Г.Нефёдова Сборник «Программы общеобразовательных учреждений. Начальная школа. 1 – 4 классы. УМК «Планета знаний» Издание 2-е, дораб. – М: АСТ: Астрель; Москва: 2011.), в соответствии с базисным учебным планом образовательного учреждения на 2015-2016 уч.год и годовым календарным учебным графиком: 34 учебные недели; по 4 часа в неделю; 136 часов за год. В связи с тем, что 6 уроков выпадает на праздничные дни 23.02, 07.03, 08.03, 02.05,03.05, 09.05, программа будет выполнена за счет уплотнения материала.

Курс направлен на реализацию целей обучения математике в начальном звене, сформулированных в стандарте начального общего образования . В соответствии с этими целями и методической концепцией авторов можно сформулировать три группы задач, решаемых в рамках данного курса и направленных на достижение поставленных целей.

— формирование на доступном уровне представлений о натуральных числах и принципе построения натурального ряда чисел, знакомство с десятичной системой счисления;

— формирование на доступном уровне представлений о четырёх арифметических действиях: понимание смысла арифметических действий, понимание взаимосвязей между ними, изучение законов арифметических действий;

— формирование на доступном уровне навыков устного счёта, письменных вычислений, использования рациональных способов вычислений, применения этих навыков при решении практических задач (измерении величин, вычислении количественных характеристик предметов, решении текстовых задач).

— развитие пространственных представлений учащихся как базовых для становления пространственного воображения, мышления, в том числе математических способностей школьников;

— развитие логического мышления — основы успешного освоения знаний по математике и другим учебным предметам;

— формирование на доступном уровне обобщённых представлений об изучаемых математических понятиях, способах представления информации, способах решения задач.

— знакомство с методами изучения окружающего мира (наблюдение, сравнение, измерение, моделирование) и способами представления информации;

— формирование на доступном уровне умений работать с информацией, представленной в разных видах (текст, рисунок, схема, символическая запись, модель, таблица, диаграмма);

— формирование на доступном уровне навыков самостоятельной познавательной деятельности;

— формирование навыков самостоятельной индивидуальной и коллективной работы: взаимоконтроля и самопроверки, обсуждения информации, планирования познавательной деятельности и самооценки.

Сформулированные задачи достаточно сложны и объёмны. Их решение происходит на протяжении всех лет обучения в начальной школе и продолжается в старших классах. Это обусловливает концентрический принцип построения курса : основные темы изучаются в несколько этапов, причем каждый возврат к изучению той или иной темы сопровождается расширением понятийного аппарата, обогащением практических навыков, более высокой степенью обобщения.

Учебный материал каждого года обучения выстроен по тематическому принципу — он поделен на несколько крупных разделов, которые, в свою очередь, подразделяется на несколько тем.

Отбор содержания опирается на Федеральный государственный стандарт начального общего образования. При этом учитываются необходимость преемственности с дошкольным периодом и основной школой, индивидуальные потребности школьников и обеспечение возможностей развития математических способностей учащихся.

При отборе содержания учитывался принцип целостности содержания, согласно которому новый материал, если это уместно, органично и доступно для учащихся, включается в систему более общих представлений по изучаемой теме. Принцип целостности способствует установлению межпредметных связей внутри комплекта «Планета знаний». Так, тема «Величины, измерение величин» в начале 2-го класса поддерживается в курсе «Окружающий мир» изучением темы «Приборы и инструменты». Знакомство с летоисчислением и так называемой «лентой времени» в курсе математики 3 класса обусловлено необходимостью её использования при изучении исторической составляющей курса «Окружающий мир».

Важное место в курсе отводится пропедевтике как основного изучаемого материала, традиционного для начальной школы, так и материала, обеспечивающего подготовку к продолжению обучения в основной школе. Поэтому активно используются элементы опережающего обучения на уровне отдельных структурных единиц курса: отдельных упражнений, отдельных уроков, целых тем.

Использование опережающего обучения позволяет в соответствии с принципом целостности включать новый материал, подлежащий обязательному усвоению, в систему более общих представлений. Это способствует осмысленному освоению обязательного материала , позволяет вводить элементы исследовательской деятельности в процесс обучения . На уровне отдельных упражнений: наблюдения над свойствами геометрических фигур, формулирование (сначала с помощью учителя, а позже самостоятельно) выводов, проверка выводов на других объектах. На уровне отдельных уроков: сопоставление и различение свойств предметов, количественных характеристик (сопоставление периметра и площади, площади и объёма и др.), выявление общих способов действий (например, «открытие» правила умножения чисел на 10, 100, 1000).

Один из центральных принципов организации учебного материала в данном курсе — п ринцип вариативности — который реализуется через деление материала учебников на инвариантную и вариативную части.

Инвариантная часть содержит новый материал, обязательный для усвоения его всеми учащимися, и материал, изучаемый на пропедевтическом уровне, но обязательный для ознакомления с ним всех учащихся. Инвариантная часть обеспечивает усвоение предметных умений на уровне требований, обязательных для всех учащихся. В учебниках ориентиром обязательного уровня освоения предметных умений могут служить упражнения в рубрике «Проверочные задания» (1, 2 классы) и «Проверяем, чему мы научились» (3-4 классы).

Вариативная часть включает материал на расширение знаний по изучаемой теме; задания на дополнительное закрепление обязательного материала; материал, обеспечивающий индивидуальный подход в обучении; материал, направленный на развитие познавательного интереса учащихся.

Значительное место в курсе отводится развитию пространственных представлений учащихся. Своевременное развитие пространственных представлений помогает ребенку успешно адаптироваться в социальной и учебной среде и влияет на усвоение базисных алгоритмов, которые облегчают его взаимодействие с лавиной информации, которая обрушивается на него в современном обществе. Психологами установлено, что развитие пространственных представлений особенно эффективно для развития ребенка до достижения им 9-летнего возраста.

Особое значение задача развития пространственных представлений младших школьников получает в связи с проблемами обучения так называемых правополушарных детей, к которым относятся не только левши, но и дети, одинаково хорошо владеющие и левой, и правой рукой, а также правши с семейным левшеством. Психологические программы коррекции развития этих детей во многом опираются на развитие пространственных представлений.

Неравномерный темп развития дошкольников, индивидуальные особенности развития детей порождают большие сложности при обучении 6-летних детей. В целях обеспечения условий для развития каждого первоклассника в курсе математики выделен длительный адаптационный период, соответствующий по времени 1-й четверти обучения. В учебнике для 1 класса этот период представлен системой заданий, нацеленных на развитие пространственных представлений учащихся. Адаптационный период дает учителю возможность выровнять уровень дошкольной подготовки учащихся и подготовить их к дальнейшему обучению, интенсивной учебной нагрузке.

В учебниках развитие пространственных представлений реализуется через систему графических упражнений (1 класс), широкое использование наглядных моделей при изучении основного учебного материала, обучение моделированию условий текстовых задач, повышенному вниманию к геометрическому материалу.

Изучению величин помимо традиционного для начального курса математики значения (раскрытие двойственной природы числа и практического применения) отводится важная роль в развитии пространственных представлений учащихся. Важную развивающую функцию имеют измерения в реальном пространстве, моделирование изучаемых единиц измерения, развитие глазомера, измерение и вычисление площади и объёма реальных предметов, определение скорости пешехода и других движущихся объектов и т. д., а также решение задач прикладного характера.

Измерение реальных предметов связано с необходимостью округления величин. Элементарные навыки округления измеряемых величин (до целого количества сантиметров, метров) позволяют учащимся ориентироваться в окружающем мире, создают базу для формирования навыков самостоятельной исследовательской деятельности.

Формирование вычислительных навыков и применение этих навыков для решения задач с практическим содержанием традиционно составляет ядро математического образования младших школьников. В курсе большое внимание уделяется формированию навыков сравнения чисел и устных вычислений, без которых невозможно эффективное усвоение письменных алгоритмов вычислений.

В процессе обучения формируются следующие навыки устных вычислений : сложение и вычитание однозначных чисел (таблица сложения); умножение однозначных чисел (таблица умножения) и соответствующие случаи деления; вычисления в пределах 100; сложение и вычитание круглых чисел; умножение круглых чисел на однозначное число; умножение и деление на 10, 100, 1000; деление круглых чисел в случаях, сводимых к таблице умножения (например, 240 : 30).

Обучение письменным алгоритмам вычислений не отменяет продолжения формирования навыков устных вычислений, а происходит параллельно с ними. Особое внимание при формировании навыков письменных вычислений уделяется прогнозированию результата вычислений и оценке полученного результата. При этом используются приёмы округления чисел до разрядных единиц, оценка количества цифр в результате и определение последней цифры результата и другие.

Учебники предоставляют широкие возможности для освоения учащимися рациональных способов вычислений . Особое внимание уделяется оценке возможности применения разных способов вычислений и выбору наиболее подходящего способа вычислений.

Большое значение уделяется работе с текстовыми задачами . Обучение решению текстовых задач имеет огромное практическое и развивающее значение. Необходимо отметить, что развивающее значение имеют лишь новые для учащихся типы задач и задачи, решение которых не алгоритмизируется. При решении таких задач важную роль играют понимание ситуации, требующее развитого пространственного воображения, и умение моделировать условие задачи (подручными средствами, рисунком, схемой). Обучение моделированию ситуаций начинается с самых первых уроков по математике (еще до появления простейших текстовых задач) и продолжается до конца обучения в начальной школе.

Обучение по данной программе нацелено на осознанный выбор способа решения конкретной задачи, при этом осваиваются как стандартные алгоритмы, так и обобщенные способы решения типовых задач, а также универсальный подход, предполагающий моделирование условия и планирование хода решения задачи в несколько действий.

При изучении геометрического материала учащиеся овладевают навыками работы с чертёжной линейкой, угольником, циркулем, учатся изображать плоские и пространственные геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Сравнивая геометрические фигуры, учатся классифицировать их, выдвигать гипотезы о свойствах фигур, проверять свои гипотезы. Используют геометрические представления при решении задач практического содержания и при моделировании условий текстовых задач.

В целом материал инвариантной и вариативной частей нацелен на освоение не только предметных умений, но и метапредметных умений (коммуникативных, регулятивных, познавательных).

Широкий спектр заданий направлен на формирование умений работать с информацией . Учащиеся выделяют существенную информацию из текста, получают информацию из рисунков, таблиц, схем, диаграмм, дополняют таблицы данными, достраивают диаграммы, сопоставляют информацию, представленную в разных видах, находят нужную информацию при выполнении заданий на информационный поиск и в процессе проектной деятельности.

Учащиеся учатся сотрудничать при выполнении заданий в паре и в группе (проектная деятельность); контролировать свою и чужую деятельность, осуществлять пошаговый и итоговый контроль, используя разнообразные приёмы; моделировать условия задач; планировать собственную вычислительную деятельность, решение задачи, участие в проектной деятельности; выявлять зависимости между величинами, устанавливать аналогии и использовать наблюдения при вычислениях и решении текстовых задач; ориентироваться в житейских ситуациях, связанных с покупками, измерением величин, планированием маршрута, оцениванием временных и денежных затрат.

Оценить достижения учащихся в освоении метапредметных умений к концу каждого года помогут задания рубрики «Умеешь ли ты…».

Учебники предоставляют возможности и для личностного развития школьников.

Большое значение для воспитания адекватной самооценки имеет возможность свободного выбора заданий (задания из вариативной части учебника, материалы рубрик «Выбираем, чем заняться», «Играем с Кенгуру»). Поначалу учащиеся выбирают задания, основываясь на своих интересах, но со временем обучаются оценивать трудность предлагаемых заданий и выбирать задания с учетом собственных возможностей.

Строчки литературных произведений, репродукции картин известных художников, используемые в учебниках, помимо знакомства с именами их создателей, дают возможность пробудить в ребёнке ощущение единства, неразрывности мировой культуры, помогают создать представление о математике как части общечеловеческой культуры и ощутить себя причастным к ней, дают пищу воображению, интуиции, творческому импульсу.

Числа и величины (15 ч)

Названия, запись, последовательность чисел до 10 000. Сравнение чисел. Разряды (единицы, десятки, сотни), разрядный состав трехзначных чисел. Представление чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

Масса, единицы массы (тонна, грамм). Метрические соотношения между изученными единицами массы.

Время, единицы времени (секунда, сутки, неделя, месяц, год). Метрические соотношения между изученными единицами времени.

Скорость, единицы скорости.

Арифметические действия (50 ч)

Распределительный закон. Сложение и вычитание с переходом через разряд в пределах 10 000.

Письменное умножение на однозначное число в пределах 10 000. Деление с остатком. Письменное деление на однозначное число в пределах 1000.

Нахождение неизвестного компонента арифметических действий.

Рациональные приёмы вычислений (вычитание числа из суммы и суммы из числа, умножение и деление суммы на число).

Приёмы контроля и самопроверки результата вычислений (определение последней цифры результата сложения, вычитания, умножения; определение первой цифры результата деления и числа цифр в ответе).

Текстовые задачи (46 ч)

Моделирование условия текстовой задачи. Решение задач разными способами.

Решение текстовых задач: кратное сравнение; определение длины пути, времени и скорости движения; определение цены и стоимости; определение доли числа и числа по доле.

Геометрические фигуры и величины (15 ч)

Круг и окружность (радиус, диаметр). Построение окружности с помощью циркуля.

Единицы длины (дециметр). Метрические соотношения между изученными единицами длины.

Работа с данными (10 ч)

Чтение, заполнение таблиц, интерпретация данных таблицы. Работа с таблицами (планирование маршрута). Знакомство с диаграммами (столбчатая диаграмма, круговая диаграмма).

Программа обеспечивается следующими учебными и методическими пособиями:

М. И. Башмаков, М. Г. Нефёдова. Математика. 3 класс. Учебник. В 2 ч. — М.: АСТ, Астрель. 2013

М. И. Башмаков, М. Г. Нефёдова. Математика. 3 класс. Рабочие тетради № 1, 2. — М.: АСТ, Астрель. 2013

М. Г. Нефёдова. Математика. Контрольные и диагностические работы. 3 класс. — М.: АСТ, Астрель. 2013

М. И. Башмаков, М. Г. Нефёдова. Обучение во 3 классе по учебнику «Математика». — М.: АСТ, Астрель. 2009

Основные требования к уровню подготовки учащихся

Учащиеся должны знать/понимать:

названия и последовательность чисел в пределах 10 000;

разрядный состав трехзначных чисел;

названия компонентов деления (делимое, делитель);

сочетательное свойство умножения и распределительное свойство;

табличные случаи умножения чисел;

названия единиц длины (дециметр), массы (грамм, килограмм), времени (секунда, сутки, неделя, год), емкости (литр);

метрические соотношения между некоторыми единицами длины, массы, времени, вместимости;

названия единиц скорости;

взаимосвязь между длиной пройденного пути, временем и скоростью;

взаимосвязь между количеством товара, его ценой и общей стоимостью;

названия геометрических фигур (круг, окружность);

называть, записывать и сравнивать числа в пределах 10 000;

представлять трехзначное число в виде суммы разрядных слагаемых;

устно выполнять умножение и деление на однозначное число в случаях, легко сводимым к табличным;

использовать правила умножения и деления суммы на число при вычислениях;

выполнять деление с остатком в пределах 100;

письменно выполнять деление на однозначное число в пределах 1000;

вычислять значение числового выражения, содержащего 3-4 действия со скобками;

решать текстовые задачи в 2 действия;

определять длину пути, время и скорость движения;

определять цену товара, количество товара и общую стоимость покупки;

признаки делимости на 3, 4, 6 и 9;

названия единиц массы (тонна, миллиграмм), объема (кубический метр, кубический сантиметр, кубический километр);

оценивать результаты арифметических действий;

различать окружность и круг.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ освоения программы по математике к концу 3 класса

У учащихся будут сформированы:

положительное отношение и интерес к изучению математики;

ориентация на сопоставление самооценки собственной деятельности с оценкой ее товарищами, учителем;

могут быть сформированы:

ориентация на понимание причин личной успешности/неуспешности в освоении материала;

чувство ответственности за выполнение своей части работы при работе в группах (в ходе проектной деятельности).

устно выполнять сложение и вычитание разрядных слагаемых в пределах 10 000;

письменно выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 10 000;

правильно использовать в речи названия компонентов деления (делимое, делитель);

использовать знание табличных случаев умножения и деления при устных вычислениях в случаях, легко сводимым к табличным;

устно выполнять умножение и деление на однозначное число, используя правила умножения и деления суммы на число;

письменно выполнять умножение на однозначное число в пределах 10 000;

выполнять умножение и деление на 10, 100, 1000;

использовать свойства арифметических действий при вычислениях;

находить неизвестные компоненты арифметических действий;

решать текстовые задачи (на кратное сравнение; определение длины пути, времени и скорости движения; определение цены, количества товара и стоимости; определение начала, конца, длительности события);

использовать взаимосвязь между длиной пройденного пути, временем и скоростью при решении задач;

использовать названия единиц длины (дециметр), массы (грамм, килограмм), времени (секунда, сутки, неделя, год), емкости (литр) и метрические соотношения между ними при решении задач.

выполнять умножение и деление круглых чисел;

оценивать приближенно результаты арифметических действий;

вычислять значение числового выражения в 3-4 действия рациональным способом (с помощью свойств арифметических действий, знания разрядного состава чисел, признаков делимости).

находить долю числа и число по доле;

решать текстовые задачи на нахождение доли числа и числа по доле;

соотносить слова «тонна», «миллиграмм» с единицами массы, «кубический метр», «кубический сантиметр», «кубический километр» с единицами объёма;

различать окружность и круг;

делить круг на 2, 3, 4 и 6 частей с помощью циркуля и угольника;

определять объём фигуры, состоящей из единичных кубиков

Регулятивные

осуществлять итоговый и пошаговый контроль результатов вычислений с опорой на знание алгоритмов вычислений и с помощью способов контроля результата (определение последней цифры ответа при сложении, вычитании, умножении, первой цифры ответа и количества цифр в ответе при делении);

вносить необходимые коррективы в собственные вычислительные действия по итогам самопроверки;

планировать собственную внеучебную деятельность (в рамках проектной деятельности) с опорой на шаблоны в рабочих тетрадях.

Учащиеся получат возможность научиться:

планировать ход решения задачи в несколько действий;

осуществлять итоговый контроль результатов вычислений с помощью освоенных приемов контроля результата (определение последней цифры ответа при сложении, вычитании, умножении, первой цифры ответа и количества цифр в ответе при делении);

прогнозировать результаты вычислений (оценивать количество знаков в ответе);

ставить цель собственной познавательной деятельности (в рамках проектной деятельности) и удерживать ее (с опорой на шаблоны в рабочих тетрадях).

Познавательные

использовать обобщенные способы решения задач (на определение стоимости, длины пройденного пути и др.);

использовать свойства арифметических действий для выполнения вычислений и решения задач разными способами;

сравнивать длину предметов, выраженную в разных единицах; сравнивать массу предметов, выраженную в разных единицах;

ориентироваться в рисунках, схемах, цепочках вычислений;

считывать данные из таблицы и заполнять данными ячейки таблицы;

считывать данные с гистограммы;

ориентироваться на «ленте времени», определять начало, конец и длительность события.

выбирать наиболее удобный способ вычисления значения выражения;

моделировать условие задачи освоенными способами; изменять схемы в зависимости от условия задачи;

давать качественную оценку ответа к задаче («сможет ли…», «хватит ли…», «успеет ли…»);

соотносить данные таблицы и диаграммы, отображать данные на диаграмме;

проводить квази-исследования по предложенному плану.

Коммуникативные

задавать вопросы с целью получения нужной информации;

обсуждать варианты выполнения заданий;

осознавать необходимость аргументации собственной позиции и критической оценки мнения партнера.

сотрудничать с товарищами при групповой работе (в ходе проектной деятельности): распределять обязанности; планировать свою часть работы; объединять полученные результаты при совместной презентации проекта.

Цифровые образовательные ресурсы

Наглядные пособия по математике

3. Письменное вычитание

4.Проверка вычислений (+, -, х, 🙂

5.Увеличеник и уменьшение числа в несколько раз

8.Нахождение неизвестного слагаемого

11.Карточки с математическими выражениями

13.Сутки, час, минута

18.Иллюстрация действия умножения и деления

19.Умножение и деление с числами 1 и 0.

20.Порядок выполнения арифметических действий

21.Карточки с математическими выражениями

22.Памятка «Как решать задачу»

23.Карточки с записью латинских букв, знаков и рисунками монет

2.Свойства суммы, разности, произведения, частного

4.Таблица мер веса

5.Таблица мер длины

6.Таблица измерения площадей

7.Таблица метрических мер

Критерии отметок по математике

В основе оценивания письменных работ по математике лежат следующие показатели: правильность выполнения и объем выполненного задания.

Работа, состоящая из примеров:

«4» — 1 грубая и 1-2 негрубые ошибки.

«3» — 2-3 грубые и 1-2 негрубые ошибки или 3 и более негрубых ошибки.

«2» — 4 и более грубых ошибки.

«4» — 1-2 негрубых ошибки.

«3» — 1 грубая и 3-4 негрубые ошибки.

«2» — 2 и более грубых ошибки.

«4» — 1 грубая и 1-2 негрубые ошибки, при этом грубых ошибок не должно быть в задаче.

«3» — 2-3 грубые и 3-4 негрубые ошибки, при этом ход решения задачи должен быть верным.

«2» — 4 грубые ошибки.

Контрольный устный счет:

Оценка «5» ставится:

— вся работа выполнена безошибочно и нет исправлений.

Оценка «4» ставится:

— не выполнена 1/5 часть примеров от их общего числа.

Оценка «3» ставится:

— не выполнена 1/4 часть примеров от их общего числа.

Оценка «2» ставится:

— не выполнена 1/2 часть примеров от их общего числа.

Оценка «5» ставится за 100% правильно выполненных заданий

Оценка «4» ставится за 80% правильно выполненных заданий

Оценка «3» ставится за 60% правильно выполненных заданий

Оценка «2» ставится, если правильно выполнено менее 60% заданий

1. Вычислительные ошибки в примерах и задачах.

2. Ошибки на незнание порядка выполнения арифметических
действий.

3. Неправильное решение задачи (пропуск действия, непра вильный выбор действий, лишние действия).

4. Не решенная до конца задача или пример.

5. Невыполненное задание.

1. Нерациональный прием вычислений.

2. Неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи.

3. Неверно сформулированный ответ задачи.

4. Неправильное списывание данных (чисел, знаков).

5. Недоведение до конца преобразований.

За грамматические ошибки, допущенные в работе, оценка по математике не снижается.

За неряшливо оформленную работу, несоблюдение правил каллиграфии оценка по математике снижается на 1 балл, но не ни­ же

В основу оценивания устного ответа учащихся положены следующие показатели: правильность, обоснованность, самостоятельность, полнота.

— неправильный ответ на поставленный вопрос;

— неумение ответить на поставленный вопрос или выполнить задание без помощи учителя;

— при правильном выполнении задания неумение дать соответствующие объяснения.

— неточный или неполный ответ на поставленный вопрос;

— при правильном ответе неумение самостоятельно или полно обосновать и проиллюстрировать его;

— неумение точно сформулировать ответ решенной задачи;

— медленный темп выполнения задания, не являющийся индивидуальной особенностью школьника;

— неправильное произношение математических терминов.

Каталог цифровых образовательных ресурсов для начальной школы

Отличная подборка ЦОР для 1-11 классов. Особенно много интересного для себя там найдут сторонники образовательных программ УМК «Школа 2100»

Интересный портал для учителей, предназначенный в первую очередь для сетевого взаимодействия. В последнее время на нем появилось много дополнительных функций, таких, как, например, внутренняя переписка с участниками портала

Очень красочные ЦОР для начальной школы по различным предметам (русский язык, математика, английский язык, окружающий мир). К сожалению, в прошлом году полностью перешел на платную основу и стал недоступным для большинства педагогов

Все ресурсы размещены по предметным областям, что очень удобно при поиске. Кроме скачивания готовых материалов на сайте можно размещать свои ресурсы, участвовать в обсуждениях, семинарах, мастер-классах

Портал очень схож с «Единой коллекцией цифровых образовательных ресурсов». Создан федеральным центром информационно-образовательных ресурсов. Не смотря на то, что проект создан для средней школы, учителя начальной школы смогут найти в нем много интересного

Сайт скорее даже не для учителей, а для учащихся начальной школы. Рекомендую использовать его своим ученикам при подготовке докладов и сообщений

Интересный портал для педагогов, предназначенный в первую очередь для сетевого взаимодействия. Проект включает в себя разнообразные материалы не только для учителей, но так же для классных руководителей, администрации школы и проч.

С этого учебного года все школы России, где есть начальная ступень образования, начали работу по новому Стандарту. Портал nachalka.seminfo.ru — это такая информационная система, которая призвана с одной стороны обеспечить методическую поддержку участников процесса введения ФГОС НОО в Москве , с другой стороны — помочь образовательным учреждениям нашего города в создании условий по требованиям Стандарта к информационно-образовательной среде

Мат-Решка – интерактивный математический тренажер для 1-4 классов. Обучение проводится с использованием большого числа интересных ребенку анимированных уроков. Тренажер ведет каждого ребенка по его индивидуальной траектории, проходя по всем основным темам курса математики для начальной школы. Участие в проекте платное, но на 2011-2012 уч. г. Департамент Образования г. Москвы оплатил лицензию для всех первоклассников города (надеюсь, это повторится и в следующем году)

Большой сетевой проект «Интернет-государство учителей». Интересен прежде всего тем, что невозможно только скачивать ресурсы, ничего не давая взамен. На портале существует целая система оборота условных денежных единиц «гуриков», которые можно сначала заработать, разместив собственные материалы. Т.о. портал постоянно пополняется новыми актуальными разработками

900 детских презентаций и 300 флеш-игр ребёнку с 1 года. Тематика настолько разнообразна, что описать портал очень сложно

Очень насыщенный и постоянно обновляющийся портал для детей. Для учителя, на мой взгляд, будут наиболее интересны материалы по подготовке предметных и тематических праздников, а также по организации внеклассной работы

График контрольных работ по математике в 3 классе

Закрыть меню