Правило множення дробу

В настоящее время на этой странице нет текста. Вы можете найти упоминание данного названия в других статьях, или найти соответствующие записи журналов.

© Автор системы образования 7W и Гипермаркета Знаний — Владимир Спиваковский

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов — гиперссылка).
edufuture.biz 2008-2018© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других «взрослых» тем.

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email:

Якщо частка від ділення одного виразу на інший не є цілим виразом, її записують у вигляді дробу.

Дробом називають частку від ділення двох виразів, записану за допомогою дробової риски.

Звичайний дріб — дріб, члени якого — натуральні числа.

Основна властивість дробу

Якщо чисельник і знаменник дробу помножити на один і той самий вираз, то дістанемо дріб, який тотожно дорівнює даному. Іншими словами: при будь-яких натуральних \(a\), \(b\) і \(m\)

Скоротити дріб

Виділити цілу частину

Додавання і віднімання дробів

Щоб додати дроби з однаковими знаменниками, треба додати їх чисельники, а знаменник залишити той самий.

Для натуральних чисел \(a,

c\) справджується рівність

Справджується вона і для довільних раціональних значень \(a,

Щоб знайти різницю дробів з однаковими знаменниками, треба від чисельника зменшуваного відняти чисельник від’ємника, а знаменник залишити той самий. Тобто, справедлива така тотожність:

Якщо треба знайти суму або різницю дробів з різними знаменниками, то спочатку їх зводять до спільного знаменника, подібно до того, як це роблять при додаванні і відніманні звичайних дробів.

Алгоритм додавання та віднімання дробів з різними знаменниками

  1. Знайти спільний знаменник дробів.
  2. Звести дроби до спільного знаменника.
  3. Додати або відняти одержані дроби.
  4. Спростити дріб, якщо це можливо.

Додавання і віднімання дробів

Множення дробів

Щоб помножити дріб на дріб, треба перемножити окремо їх чисельники і окремо знаменники і перший добуток записати чисельником, а другий — знаменником дробу. Тобто, для будь-яких натуральних чисел \(a,

c\) і \(d\) справджується рівність

Правило піднесення дробу до степеня

Щоб піднести дріб до степеня, треба піднести до цього степеня чисельник та знаменник і перший результат записати у чисельнику, а другий — у знаменнику дробу:

Ділення дробів

Дріб \(\large\frac\) називають оберненим до \(\large\frac\).

Щоб поділити один дріб на другий, треба перший дріб помножити на дріб, обернений до другого. Тобто,

Складені задачі, що включають знаходження дробу від числа. Повторення правила множення числа на добуток Подання дробу як частки двох чисел (№№ 797-805)

Тема. Складені задачі, що включають знаходження дробу від числа. Повторення правила множення числа на добуток Подання дробу як частки двох чисел (№№ 797-805).

Мета. Закріплювати вміння учнів розв’язувати задачі, що включають знаходження дробу від числа; ознайомити учнів із дробами як частками двох чисел, вчити розв’язувати відповідні задачі; повторити правило множення числа на добуток та вправляти учнів у застосуванні його для спрощення обчислень.

Обладнання. Таблиця для усних обчислень; схеми задач.

І. Контроль, корекція та закріплення знань.

1. Перевірка домашнього завдання.

А) Пояснити розв’язання задачі № 795.

1) 50 • 20 = 100 (м2) – площа сквера;

2) 100 : 5 • 2 = 40 (м2) – площа ігрового майданчика;

3) 100 – 40 = 60 (м2) – відведено під дерева й кущі.)

Б) Із завдання № 796 зачитати результати обчислення виразів на три дії. (Відповідь: 80 774; 72377.)

2. Усні обчислення.

А) Знайти , , , , , від 1 доби (4 год; 20 год; 6 год; 18 год; 2 год; 10 год.)

Б) Знайти: від суми чисел 65 і 35 (75);

від різниці чисел 95

від добутку чисел 20 і 9 (120).

В) Мама розрізала торт на 15 рівних частин. 7 частин вона залишила в тортівниці, а решту поділила порівну між татом, дочкою, сином і собою. Яку частину торта одержав кожний з них? ( )

Г)* Яка це тварина, якщо її маса складається з – тонни і ще її маси? (Відповідь: 500 кг, зубр.)

(Відповідь. = 100 кг. З малюнка видно, що т – це всієї маси тварини. Тобто, маса тварини у 5 разів більша, ніж 100 кг.)

II. Вивчення нового матеріалу.

1. Пояснення (за № 802).

2. Закріплення вивченого.

Задача 1. 4 кг крупів розсипали у 10 пакетів, порівну в кожний. Скільки крупів у кожному пакеті?

(Розв’язання: 4 : 10 = (кг) = 400 (г).)

5 хлопчиків упіймали 4 кг риби і поділили її порівну. Скільки риби у кожного хлопчика?

4 : 5 = (кг) = 800 (г)

1000 : 5 • 4 = 800 (г).)

III. Розвиток математичних знань.

1. Розв’язування задач.

Учні з високим рівнем знань розв’язують задачу самостійно, решта – під контролем вчителя складають план розв’язування задачі, далі – працюють самостійно. Один із учнів записує самостійно розв’язання задачі діями з поясненням на дошці. (Відповідь: 8 см, 14 см2.)

Один учень записує дії на дошці, щоб потім звірити результат.

1) – площа розширеної площі парку;

2) – площа паркової зони міста.

2. Виконання завдання № 803 (1, 2).

Учні виконують завдання з коментуванням.

3. Самостійна робота.

1) Задача № 800. (Відповідь: 2500 м2.)

2) Завдання № 803 (3), верхній рядок виразів. (Відповідь: 7682; 22445.)

1) Задача № 801. (Відповідь: 72 гривні.)

2) Завдання № 803 (3), нижній рядок виразів. (Відповідь: 715; 6225.)

Правило множення дробу

Урок № 12

Тема. Множення дробів. Піднесення дробу до степеня

Мета: домогтися засвоєння учнями змісту та схеми доведення правила множення раціональних дробів, а також змісту алгоритму (орієнтовної схеми дій) множення раціональних дробів; формувати вміння відтворювати вивчені правила й алгоритм та застосовувати їх під час виконання завдань на множення раціональних дробів; вдосконалювати вміння виконувати скорочення раціональних дробів та знаходити ОДЗ дробового виразу.

Тин уроку: засвоєння знань, формування первинних умінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Множення і ділення раціональних дробів».

I. Організаційний етан

На цьому етапі уроку слід надати учням інформацію:

· про орієнтовний план вивчення розділу;

· кількість навчальних годин;

· приблизний зміст матеріалу;

· основні вимоги до знань та вмінь учнів;

· орієнтовний зміст завдань, що будуть винесені на контроль.

(Цю інформацію можна помістити на стенді «Довідково-інформаційний куточок» у кабінеті математики та задля економії часу запропонувати учням для самостійного ознайомлення в позаурочний час).

II . Перевірка домашнього завдання

Письмова частина домашнього завдання (аналіз контрольної роботи) перевіряється вчителем після того, як він збере зошити учнів для перевірки.

Якість виконання учнями усної частини домашнього завдання перевіряється під час виконання усних вправ. Цю роботу можна провести у формі математичного диктанту на повторення.

III . Формулювання мети і завдань уроку, мотивація навчальної діяльності учнів

IV . Актуалізація опорних знань та вмінь

@ Для успішного сприйняття учнями навчального матеріалу уроку перед вивченням нового матеріалу слід активізувати знання і вміння учнів щодо правила множення та скорочення звичайних дробів, основної властивості степеня та її наслідків, розкладання многочленів на множники, скорочення раціональних дробів та правила знаків для раціональних дробів.

Виконання усних вправ

1. Обчисліть: ; ; ; ; ; .

2. Подайте у вигляді степеня з основою у вирази: у ∙ у3; у10 ∙ у2; ; ; у18 ∙ у2; ; .

3. Розкладіть вираз на множники:

а) ах – а; б) х2 + 1 – 2х; в) х2 + 8х; г) 2у2 – 8; д) у3 – x 2 y ; е ) k 3 – x 3 ; ж) 4х2 + 16х + 16; з) 27 + 3у2 – 18у.

4. Яких значень (рівних чи протилежних) набувають при одному й тому самому значенні змінної вирази:

а) – х і х; б) х – 2 і 2 – х; в) і ; г) і ; д) і ; є) і ?

V . Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

1. Правило множення раціональних дробів (із доведенням).

2. Алгоритм множення раціональних дробів; приклади його застосування.

@ Традиційно вивчення питання про перетворення добутку раціональних дробів на раціональний дріб починається із формулювання правила множення раціональних дробів у словесній формі та у вигляді формули

(яка справджується при всіх допустимих значеннях змінних). Справедливість цієї формули доводиться шляхом міркувань, що грунтуються на уявленні про дріб як особливу форму запису частки двох виразів та на властивостях компонентів дії ділення (як в доведенні правил додавання і віднімання раціональних дробів та основної властивості дробу).

Так само як під час вивчення додавання і віднімання раціональних дробів після доведення справедливості правила множення раціональних дробів, на основі цього правила складається схема (алгоритм) виконання дій, які мають привести від добутку раціональних дробів до раціонального дробу.

Застосування складеного алгоритму слід продемонструвати на різнопланових прикладах.

Для більшої наочності на уроці служить опорний конспект «Дії над раціональними дробами».

Множення і ділення раціональних дробів

1. Для будь-яких А, В, С і D де В ≠ 0, D ≠ 0, справджується рівність:

2. Для будь-яких А і В, В ≠ 0 , справджується рівність:

3. Для будь-яких А, В, С і D де B ≠ 0, C ≠ 0, D ≠ 0, справджується рівність:

Зауваження. Дріб, яким записується добуток або частка дробів необхідно (якщо це можливо) скоротити! Записувати його раціональним дробом — тільки виходячи з умови завдання

VI . Формування вмінь

1. Прокоментуйте (згідно з алгоритмом) виконання дій у виразах:

а) ;

б) .

2. Подайте у вигляді дробу вираз:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; є) .

3. При а = знайдіть значення виразів: а; а; а; а.

Виконання письмових вправ

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв’язати завдання такого змісту:

1. Множення раціональних дробів (у різних ситуаціях: на пряме застосування правила множення раціональних дробів, із можливістю скорочення раціонального дробу, із необхідністю розкладання многочленів у чисельнику та знаменнику дробу на множники, для випадку як двох, так і більшої кількості множників).

1) Виконайте множення: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

2) Виконайте множення: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; є) ; ж) ; з) .

3) Спростіть вираз: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; є) .

4) Виконайте множення: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; є) .

5) Спростіть вираз:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; є) ; ж) ; з) .

6) Виконайте множення:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; є) .

2. Виконання вправ на повторення: додавання (віднімання) раціональних дробів з однаковими та різними знаменниками.

1) Подайте вираз у вигляді дробу:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; є) .

а) ; б) ; в) .

3) Спростіть вираз:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; є) ; ж) ; з) .

3. Виконання логічних вправ та завдань підвищеного рівня складності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань.

1) Виконайте множення:

а) ; б) .

2) Спростіть вираз:

а) ; б) .

3) Виконайте дії:

а) ; б) .

Множення десяткових дробів.

Мета уроку:

  • сформувати знання учнів правила множення десяткового дробу на 0,1; 0,01 і т. д. та на 10 п ; формувати вміння застосовувати ці правила для розв’я­зування завдань, що передбачає, крім усіх відомих раніше, застосування цих правил.
  • Тип уроку: комбінований.

    Обладнання: демонстраційні картки, картки для індивідуального опитування.

    Хід уроку

    І. Організаційний етап

    Налаштовую учнів на роботу, перевіряю готовність до уроку.

    IІ. Повідомлення теми, мети і задач уроку

    ІІІ. Відтворення основних положень вивченого на попередньому уроці

    1. Перевірка домашнього завдання
    2. Ретельно перевіряю виконання домашніх вправ на предмет засвоєння правила, розглянутого на попередньому уроці. За­здалегідь за відкритою дошкою записую відповіді до вправ домашньої роботи, і учні перевіряють або кожний свою роботу, або зошити сусіда. Після перевірки домашньо­го завдання можна запропонувати учням самостійно виконати аналогічне завдання:

    3. Індивідуальна робота на картках
    4. Знайдіть добуток: 1) 0,3 і 1,7; 2) 3 і 1,7; 3) 1,5 і 0,18; 4) 0,04 і 0,47.

    5. Усна робота
      • Обчислити:
      • 0,2 0,6; 2) 0,7 · 7; 3) 4,5 · 2; 4) 0,5·4; 5) 0,2·0,3; 6) 4·0,3; 7) 1,3·0,2.
      • Як зміниться натуральне число, якщо його помножити на 10, 100, 1000…?
      • Виконати множення:
      • 100 і 23; 14 і 10; 5 і 1000; 18 і 100.

        IV. Формування нових знань

      • Множення десяткових дробів на 10, 100, 1000.
      • Пропоную учням такі завдання:

        4,6 і 10; 4,6 і 100; 4,6 і 1000.

        2) Використовуючи результат попереднього завдання, з’ясуйте, як
        змінилось місце коми в числі 4,6 при множенні цього дробу на 10;
        100; 1000? Зробіть висновок.

        Висновок. Щоб помножити десятковий дріб на 10; 100; 1000 і т. д., достатньо в цьому дробі перенести кому вправо відповідно на 1, 2, 3 і т. д. цифр.

        На закріплення цього учням можна запропонувати вправу:

        Знайдіть пропущені числа:

        • 35,1 · □ = 351; 2) 43,6 · □ = 4360; 3) 6,58 · □ = 658; 4) 65,8 · □ = 658.
        • Множення десяткових дробів на 0,1; 0,01; 0,001.
        • 1) Використовуючи правило множення десяткових дробів, знайдіть до­буток:

          4,6 і 0,1; 4,6 і 0,01; 4,6 і 0,001.

          (4,6 · 0,1 = 0,46; 4,6 · 0,01 = 0,046; 4,6 · 0,001 = 0,0046)

          2) Використовуючи результат попереднього завдання, з’ясуйте, як
          змінилось місце коми в числі 4,6 при множенні цього дробу на 0,1;
          0,01; 0,001? Зробіть висновок.

          Висновок. Щоб помножити десятковий дріб на 0,1; 0,01; 0,001 і т. д., достатньо в цьому дробі перенести кому вліво відповідно на 1, 2, 3 і т. д. цифр.

        • 35,1 · □ = 0,351; 2) 436 · □ = 0,436; 3) 6,58 · □ = 0,658; 4) 65,8 · □ = 6,58.
        • Робота з підручником
        • Правило на стор.278.

          V. Засвоєння знань, формування вмінь

          Розв’язування вправ

        • Множення десяткового дробу на 10, 100, 1000 і т.д.: №1302.
        • Множення десяткового дробу на 0,1; 0,01; 0,001 і т. д.: №1304.
        • Множення двох десяткових дробів: №1299(1-6).
        • Вирази на сумісні дії додавання, віднімання, множення десяткових дробів: №1327(4-6).
        • VІ. Домашнє завдання

          Вивчити правило на стор.278, розв’язати №№1301, 1303 – перевірити, чи правильно виконане множення, 1328.

          VІІ. Підсумок уроку

          Якому з наступних чисел дорівнює добуток 3,28 · 1000? 3,28 ·0,1?

          Ділення десяткових дробів, множення десяткових дробів

          Множення десяткових дробів

          Щоб перемножити два десяткові дроби, треба:
          1. виконати множення, не звертаючи уваги на коми;
          2. відокремити комою стільки цифр праворуч, скільки їх після коми в обох множниках разом.

          Перемножимо дроби 13,2 і 0,2. Виконавши множення, не звертаючи уваги на коми, отримаємо: . Відокремимо комою праворуч стільки цифр, скільки стоїть після коми в обох множниках разом, тобто дві цифри .

          Розглянемо інші приклади множення десяткових чисел:

          Множення десяткового дробу і натурального числа

          Добутком десяткового дробу і натурального числа називають суму доданків, кожен з яких дорівнює даному десятковому дробу, а кількість доданків дорівнює цьому натуральному числу.

          Щоб помножити десятковий дріб на натуральне число, потрібно:
          1. помножити його на це число, не звертаючи уваги на кому;
          2. в отриманому добутку відокремити комою стільки цифр праворуч, скільки їх відокремлено комою в десятковому дробі.

          Множення десяткового дробу на 10, 100, 1000 і т.д.

          Щоб помножити десятковий дріб на 10,100,1000 і т.д., треба в цьому дробі перенести кому на стільки цифр вправо, скільки нулів стоїть у множнику після одиниці.

          Якщо в результаті виходить менше цифр, ніж треба відокремити комою, то попереду пишуть нуль або декілька нулів.

          Ділення десяткових дробів

          Щоб поділити десятковий дріб на натуральне число, треба:
          1. поділити дріб на це число, не звертаючи уваги на кому;
          2. поставити в частці кому, коли закінчиться ділення цілої частини.

          Ділення на десятковий дріб

          Ділення на десятковий дріб замінюють діленням на натуральне число.

          Щоб розділити число на десятковий дріб, треба:
          1) в діленому і дільнику перенести кому вправо на стільки цифр,
          скільки їх після коми в дільнику;
          2) після цього виконати ділення на натуральне число;
          3) якщо в діленому не вистачає знаків, то праворуч приписують нулі.

          Правило є наслідком основної властивості дробу (лінію дробу замінюємо діленням): чисельник і знаменник дробу можна помножити на відмінне від нуля число (розширити дріб).

          В даному випадку множимо на 10,100,1000 і т.д.

          Наприклад,

          Коротше можна записати так:

          Перенесли кому в діленому 2,5 і в дільнику 0,5 на стільки знаків, скільки їх після коми в дільнику 0,5, тобто на один знак.

          Ділення десяткових дробів на 0,1; 0,01; 0,001 і т.д.

          Щоб розділити десятковий дріб на 0,1; 0,01; 0,001 і т.д., треба перенести в ньому кому на стільки цифр вправо, скільки стоїть нулів перед одиницею в дільнику (або помножити ділене і дільник на 10, 100, 1000і т.д.). Якщо цифр не вистачає, спочатку треба приписати наприкінці десяткового дробу нулі (скільки необхідно).

          Розглянемо приклади ділення на 0,1; 0,01; 0,001, застосувавши правило ділення на десятковий дріб:

        • в діленому і дільнику перенесемо кому вправо на стільки цифр,
          скільки їх після коми в дільнику;
        • після цього виконаємо ділення на натуральне число.
    Закрыть меню