Законы аэродинамики

Тема №1: Основные законы аэродинамики.

Основные свойства воздуха.

Атмосферой называется газовая оболочка, окружающая земной шар. Газ, составляющий эту оболочку, называется воздухом. Высота атмосферы более 2000 км. Атмосфера разделяется на тропосферу, стратосферу и ионосферу.

Тропосферой называется самый нижний слой атмосферы (7-8 км над полюсами и 16-17 км над экватором). В нём содержится около 80% массы всей атмосферы, хотя по объёму тропосфера около 1% атмосферы. Состоит тропосфера из: 78% азота, 21% кислорода и около 1% других газов. В тропосфере сосредоточен почти весь водяной пар (именно он образует облака).

Температура воздуха. Температура задаёт скорость хаотического движения молекул. Чем больше температура, тем больше скорость их движения. В тропосфере с повышением высоты уменьшается температура воздуха на 6.5° на каждые 1000м. Тёплые слои вохдуха поднимаются вверх, холодные слои опускаются вниз. Это, в совокупностью со свойствами водяного пара, приводит к образованию облаков, выпадению осадков и образованию ветров.

Градиент температур – разность температур в разных точках пространства или в разное время. К примеру, если ночью термометр показывает 15° C а днём 30° C, то градиент температур за день составляет 15°. Чем больший температурный градиент, тем большая термичность воздуха, а значит и больше и сильнее восходящие воздушные потоки. В зимнее время земля прогревается слабее и температурный градиент очень мал. Поэтому зимой более спокойная атмосфера, более пригодная дла обучения дельтапланеризму.

Давление воздуха. Давление – это сила, действующая на единицу площади перпендикулярно к ней. Всякое тело находящееся в неподвижном воздухе, испытывает со стороны последнего давление, одинаковое со всех сторон (закон Паскаля). Атмосферное давление объясняется тем, что воздух, подобно другим веществам, имеет вес и притягивается Землёй силой притяжения. Атмосферное давление уменьшается вместе с высотой. Чем больше давление, тем плотнее воздух (т.е. больше плотность воздуха). На высотах больше 5км из-за низкого давления затруднено дыхание. Многие альпинисты покоряющие вершины 7-8км гор используют кислородные баллоны со сжатым газом.

Влажность воздуха. Влажность воздуха — это количество паров воды в воздухе. Чем больше паров воды, тем выше влажность. Влажность бывает абсолютной (% воды относительно остальных газов) и относительной (% воды от максимально возможной в данных условиях). Чаще всего оперируют именно относительной влажностью. Более подробнее этот вопрос будет рассмотрен в разделе метеорология.

Инертность воздуха — свойство воздуха, характеризующее его способность сопротивляться изменениям. Чем плотнее воздух, тем сложнее его «растормошить», т. е. тем больше его инертность.

Сжимаемость воздуха. Сжимаемость — это свойство газов изменять своют плотность при изменении давления. Наибольшую значимость имеет при полётах скоростях близких или больших скорости звука.

Закон Бернулли.

Закон (уравение) Бернулли:

  • — плотность жидкости,
  • — скорость потока,
  • h — высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,
  • p — давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости,
  • g — ускорение свободного падения.
  • Возьмём трубу, через которую протекает жидкость. Наша труба не одинакова по всей длине, а имеет различный диаметр сечения (рис. 1). Закон Бернулли выражается в том, что несмотря на различный диаметр, через любое сечение в этой трубе за одно и тоже время протекает одинаковый объём жидкости.

    Рис. 1. Закон Бернулли.

    Т.е. сколько жидкости проходит через одно сечение трубы за некоторое время, столько же ее должно пройти за такое же время через любое другое сечение. А так как объём жидкости не изменяется, а сама жидкость практически не сжимается, то изменяется что-то другое.

    Изменяется давление жидкости и её скорость. В более узкой части трубы скорость движения жидкости выше, а давление ниже. И наоборот, в широких частях трубы скорость ниже, а давление выше. Если трубу, по которой течет жидкость, снабдить впаянными в нее открытыми трубками—манометрами, то можно будет наблюдать распределение давления вдоль трубы (рис. 2).

    Рис. 2. Труба разного сечения с трубками-монометрами.

    Все сказанное о движении жидкости по трубам относится и к движению газа. Если скорость течения газа не слишком велика и газ не сжимается настолько, чтобы изменялся его объем, и если, кроме того, пренебречь трением, то закон Бернулли верен и для газовых потоков. В узких частях труб, где газ движется быстрее, давление его меньше, чем в широких частях.

    Применительно к аэродинамике закон Бернулли выражается в том, что набегающий на крыло воздушный поток имеет различную скорость и давление под крылом и над крылом, ввиду чего возникает подъёмная сила крыла (рис. 3).

    Рис. 3. Разность давлений при обтекании крыла воздушным потоком.

    Проведём простой эксперимент. Возьмём небольшой листок бумаги и разместим его прямо перед собой таким образом (рис. 4):

    Рис. 4. Эксперимент с листком бумаги №1

    А затем подуем над его поверхностью. При это листок, вопреки ожиданиям, вместо того, чтобы прогнуться ещё больше по направлению к Земле, наоборот выпрямится (рис. 5).

    Рис. 5. Результат эксперимента №1.

    Всё дело в том, что, выдувая воздух над поверхностью листка, мы уменьшаем его давление, в то время как давление воздуха под листком остаётся прежним. Получается, что над листком образуется область пониженного давления, а под листком — повышенного. Воздушные массы пытаются «перебраться» из области высокого давления в область низкого, образуя подъемную силу. И листок выпрямляется.

    Можно провести и другой опыт. Возьмём 2 листка бумаги и разместим их перед собой следующим образом (рис. 6):

    Рис. 6. Эксперимент с листком бумаги №2.

    А затем подув в область между ними, листки бумаги, вопреки нашим ожиданиям, вместо того, чтобы отодвинуться друг от друга, наоборот приблизятся (рис. 7).

    Рис. 7. Результат эксперимента №2.

    Здесь мы наблюдаем тот же самый эффект. Воздушные массы с внешних сторон листком имеют большее давление, нежели ускоренный нами воздух между листками. Это и приводит к тому, что листки бумаги притягиваются к друг другу.

    Этот же принцип используют для осуществления своих полётов парапланы, дельтапланы, самолёты, планёры, вертолёты и др. летательные аппараты. Именно это позволяет взлететь вверх многотонному пассажирскому самолёту.

    Обтекание воздушным потоком твердых тел различной формы. Симметричное и несимметричное обтекание.

    Опираясь на принципы аэродинамики инженеры смогли создать великое множество разнообразных летательных аппаратов. Некоторые из них способны нести огромный груз, с приемлемыми затратами топлива, некоторые способны разгонять скорости многократно превышающие скорости звука, некоторые способны на сложную воздушную акробатику (всевозможные манёвры высшего пилотажа вроде мёртвой петли, бочки, кобры Пугачёва и т.д.).

    В общих чертах наука аэродинамика изучает обтекание тел различной формы воздушным потоком на разных скоростях и в разных условиях. Понимание общих принципов аэродинамики повышает эффективность и безопасность полётов.

    При обтекании твердого тела воздушный поток подвергается деформации, что приводит к изменению скорости, давления, температуры и плотности в струйках потока. Таким образом, около поверхности обтекаемого тела создается область переменных скоростей и давлений воздуха. Изучением поведения воздушных масс в различных условиях и занимается наука аэродинамика.

    От того какую форму имеет подопытный объект, будет зависеть при каких скоростях ветра он сможет летать, и насколько эффективно. К примеру, для свободного полёта человека без каких-либо приспособлений достаточно ветра силой

    60-70 м\с (240 км\ч). Настолько быстрые воздушные потоки можно встретить в аэродинамических трубах. Опытные парашютисты отрабатывают в них сложные манёвры, которые в дальнейшем можно использоваться в свободном падении. От расположения рук, ног, головы зависит скорость и направление снижения.

    Для начала необходимо определиться с тем, что из себя представляет набегающий поток воздуха. Воздушные массы могут самостоятельно двигаться относительно неподвижно стоящего объекта. Это ветер. Но если объект двигается относительно неподвижно стоящих воздушных масс, то мы наблюдаем тот же самый случай.

    Различают два вида скоростей тела. Воздушная скорость – это скорость движения тела относительно окружающих его воздушных масс. Путевая скорость – это скорость движения тела относительно земли. Таким образом объект может иметь определённую воздушную скорость даже не сдвигаясь с места. Достаточно дождаться подходящего ветра. Действительно и обратное – объект который визуально перемещается в пространстве относительно земли, может обладать нулевой воздушной скоростью. К примеру, это может быть пушинка подхваченная и унесённая ветром.

    Рассмотрим несколько типовых форм тел обтекаемых воздушным потоком.

    Плоская пластинка, помещённая под углом 90° к воздушному потоку, создает довольно резкое изменение направления движения потока, обтекающего ее: торможение потока перед ней, поджатие струек у ее краев и образование непосредственно за краем пластинки разрежения и больших вихрей, которые заполняют всю область за пластинкой (рис. 8). Позади пластинки можно наблюдать хорошо заметную спутную струю. Перед пластинкой давление будет больше чем в невозмущенном потоке, а за пластинкой вследствие разрежения давление уменьшится.

    Рис. 8. Спектр обтекания воздушным потоком плоской пластинки.

    Такой объект называется неудобообтекаемым. Воздушный поток теряет слишком много скорости и энергии натыкаясь на него. У такого объекта очень большое лобовое сопротивление.

    Если на место пластинки мы поместим шар, то картина обтекания изменится (рис. 9). Набегающий поток будет меньше тормозиться перед объектом и плавнее огибать его по краям. Однако за ним всё равно будет образовываться довольно широкая область завихрений.

    Рис. 9. Спектр обтекания воздушным потоком шарообразного тела.

    Наиболее плавный характер обтекания, как в передней, так и в хвостовой части, имеет каплеобразное тело (рис. 10). Деформация потока при этом незначительна, и, соответственно, в хвостовой части образуются небольшие завихрения.

    Рис. 10. Спектр обтекания воздушным потоком каплеобразного тела.

    Такие тела (каплеобразные) в аэродинамике называются удобообтекаемыми. Различают симметричные и несимметричные удобообтекаемые тела.

    Симметричное удобообтекаемое тело создает одинаковую деформацию, поджатие воздушных струек в верхней и нижней части (сечение А-Б, рис. 11).

    Рис. 11. Спектр обтекания воздушным потоком симметричного удобообтекаемого тела.

    Удобообтекаемое несимметричное тело по характеру обтекания близко к удобообтекаемому симметричному, и отличается лишь величиной и разностью деформаций струек в верхней и нижней частях тела (рис. 12).

    Рис. 12. Спектр обтекания воздушным потоком несимметричного удобообтекаемого тела.

    Удобообтекаемые тела имеют значительно меньшее лобовое сопротивление, т.к. их форма позволяет им как можно меньше возмущать окружающие их воздушные массы. Именно такие формы придают всем внешним частям летательных аппаратов.

    Чем меньше лобовое сопротивление тела, тем большую скорость оно способно развить, а соответственно и дальше улететь при прочих равных условиях.

    Обтекание крыла воздушным потоком. Угол атаки. Силы, действующие на летательный аппарат.

    При обтекании крыла воздушный поток деформируется таким образом, что на верхней поверхности крыла его скорость возрастает, а на нижней — уменьшается. Благодаря этому появляется подъемная сила, удерживающая наше крыло в воздухе.

    Согласно третьему закону Ньютона сила воздействия крыла на воздух равна силе воздействия воздушного потока на крыло. Эта сила получила название полной аэродинамической силы R крыла. Так вот, в полете на дельтаплан действуют, в общем случае, только две силы: аэродинамическая сила R и сила тяжести G. Первая приложена в центре давления, а вторая — в центре массы аппарата. Для удобства представим, что две эти точки совпадают.

    Если обтекание крыла имеет симметричный характер, то направление полной аэродинамической силы совпадает с направлением невозмущенного потока (рис. 13).

    Рис. 13. Симметричное обтекание тела воздушным потоком.

    Но в общем случае воздушный поток обтекает тело несимметрично, под каким-нибудь углом. Величина, действующей на крыло полной аэродинамической силы, зависит от угла, под которым крыло встречает набегающий поток воздуха. Этот угол называется углом атаки и определяется, как угол между хордой крыла (отрезком, соединяющим две наиболее удаленные точки крыла) и вектором скорости набегающего потока.

    Угол атаки может быть положительным, отрицательным и нулевым (рис. 14):

    Рис. 14. Угол атаки.

    Крыло дельтаплана имеет сложную форму, при которой хорды его сечений расположены под разными углами атаки к набегающему потоку воздуха. В этом случае, угол атаки определяется, как угол образованный так называемой средней аэродинамической хордой крыла и вектором скорости воздушного потока.

    Для справки: средняя аэродинамическая хорда крыла — это хорда условно прямоугольного крыла, которое создает такой же продольный момент относительно центра тяжести самолёта, что и действительное крыло.

    Вернемся к силам, действующим на летательный аппарат. Силы принято раскладывать по осям, а действие моментов рассматривать вокруг этих осей. Правая прямоугольная система координат — это три оси, начало которых находится в центре масс аппарата (мы для удобства совместили его с центром давления). Положительное направление оси X будет направлено по вектору скорости полета, оси Y перпендикулярно к оси X вверх, а ось Z направлена перпендикулярно к плоскости, в которой находятся оси X и Y вдоль правого крыла.

    Теперь разложим полную аэродинамическую силу R и силу тяжести G по осям, направленным по траектории планирования и перпендикулярно к ней (рис. 15).

    Рис. 15. Силы, действующие на крыло в полёте.

    Полная аэродинамическая сила R разложится на подъемную силу Разложим силу R на подъемную силу Y, направленную перпендикулярно к пути, и силу лобового сопротивления X, направленную в противоположную сторону пути движения аппарата. Поэтому если быть математически точным, то ее надо писать со знаком «—». Слагаемые силы G — силы Gx и Gy — равны по величине и противоположны по направлению силам X и У. Надо помнить, что хотя сила Y и называется подъемной силой, но она не уравновешивает весь вес, а только одну его составляющую. Сила X уравновешивает ту составляющую силу веса, которая иногда называется маршевой силой. Маршевая сила направлена по вектору скорости поступательного движения дельтаплана или другого планера. Таким образом, движущей силой является составляющая веса Gx, возникающая вследствие движения по траектории, наклоненной к горизонту. Сила Z появляется только при криволинейном движении в горизонтальной плоскости.

    Основные законы аэродинамики

    Уравнение неразрывности струи воздушного потока (постоянства расхода ) — это уравнение аэродинамики, вытекающее из основных законов физики — сохранения массы и инерции. Устанавливает связь между плотностью, скоростью и площадью поперечного сечения струи воздушного потока.

    Рисунок 2.5 Пояснение к закону неразрывности струи воздушного потока

    Уравнение сформулировано Л. Эйлером в 1756г. применительно к движению струйки жидкости.

    В струйке переменного сечения через сечение I за одну секунду протекает некоторый объем воздуха (Рисунок2.5). Этот объем равен произведению скорости воздушного потока V на площадь поперечного сечения F.

    Секундный массовый расход воздуха в струйке mc равен произведению секундного объема на плотность ρ воздушного потока.

    Согласно закону сохранения материи масса жидкости (воздуха) в струйке m1, протекающей через сечение I, должна быть равна массе m1, протекающей через сечение II, при условии, если движение воздушного потока установившееся:

    m1=m2=cons, ρ1 F1V1= ρ2 F2V2=const.

    Для любого сечения струйки можно записать:

    Это выражение называется уравнением неразрывности (постоянства расхода) для струйки воздушного потока.

    При малых скоростях движения воздух ведет себя как несжимаемая жидкость. Поэтому плотность воздуха в любом сечении струйки одинакова 1=2=const.

    Из формулы видно, что для любого сечения скорость воздушного потока струи обратно пропорциональна площади ее поперечного сечения и наоборот:

    V=

    Вывод: Уравнение неразрывности устанавливает взаимосвязь между сечением струи и скоростью при условии, что воздушный поток струи установившийся.

    Задача. Определить скорость течения потока жидкости V2 в узком сечении трубки площадью S2=5см 2 ,если через широкое сечение трубки площадью S1=7,5см 2 скорость течения составляет V1=20м/с.

    Основные явления, происходящие при течении газа и жидкости, можно объяснить, применяя к движущейся среде закон сохранения энергии.

    Выделим струйку в потоке несжимаемого газа и проведем в ней два поперечных сечения 1 и 2 (см. Рисунок2.5). Этими поперечными сечениями определится объем газа, к которому мы применим закон сохранения энергии. При этом будем считать, что движение газа установившееся.

    Пусть за единицу времени через сечение 1 проходит масса газа m1. В этом месте струйки газ имеет скорость V1, а давление p1. За то же время через другое сечение 2 струйки , где скорость газа равна V2, а давление p2, вытекает такая же масса газа m2.

    При установившемся течении в выделенной части струйки не происходит ни накапливания, ни расхода энергии, т.к. между струйкой и окружающей её средой обмен энергией отсутствует.

    Следовательно, энергия, передаваемая газу за единицу времени через сечение 1, должна быть равна энергии, передаваемой за то же время через сечение 2.

    Согласно закону сохранения энергии, полная энергия струйки воздушного потока в различных сечениях есть сумма нескольких видов энергии потока: кинетической, потенциальной энергии сил статического давления, внутренней энергии и энергии положения. Эта сумма должна быть величиной постоянной:

    Кинетическая энергия Екин — способность движущегося воздушного потока совершать работу под действием сил динамического давления;

    Потенциальная энергия Ер — способность воздушного потока совершать работу под действием сил статического давления;

    Внутренняя энергия Евн — это способность газа совершать работу при изменении его температуры;

    Энергия положения Eп — способность воздуха совершать работу при изменении положения центра тяжести данной массы воздуха при подъеме на определенную высоту.

    Таким образом, газ, находящийся позади сечений 1 и 2, производит работу по продвижению впереди лежащей массы газа. Эта работа производится силами давлений статического и динамического (скоростного напора).

    При движении несжимаемого идеального газа сумма статического и динамического давлений остается величиной постоянной. Эта сумма называется полным напором.

    Рассмотрим течение жидкости (газа) через трубу переменного диаметра (Рисунок2.6). Анализируя показания манометров, можно сделать заключение, что наименьшее давление показывает манометр сечения 3-3.

    Рисунок 2.6 Объяснение закона Бернулли

    Причиной падения давления является то, что воздушный поток не производит никакой работы, поэтому полная энергия воздушного потока остается постоянной. Если считать температуру, плотность и объем воздушного потока в различных сечениях постоянными, то внутреннюю энергию можно не рассматривать.

    Значит, возможен переход кинетической энергии воздушного потока в потенциальную и наоборот.

    Когда скорость воздушного потока увеличивается, то увеличивается скоростной напор и кинетическая энергия данного воздушного потока. Статическое давление при этом уменьшается.

    Преобразуем уравнение сохранения полной энергии: для сечений 1,2,3:

    где: P— статическое давление; — скоростной напор.

    Для любого сечения струйки воздуха уравнение можно записать в следующем виде:

    В таком виде записывается уравнение Бернулли.

    Оно показывает, что сумма статического и динамического давлений для любого сечения струйки установившегося несжимаемого воздушного потока есть величина постоянная.

    Уравнение Бернулли широко применяется в практических условиях. Этот закон используется при конструировании приборов для измерения скорости движения жидкости и газов, различного рода инжекторов, водоструйных насосов, карбюраторов, при изучении причины образования подъемной силы крыла.

    Принцип работы указателя скорости летательного аппарата показан на Рисунок2.7.

    Рисунок 2.7 Измерение скорости воздушного потока

    Вывод: Законы аэродинамики являются теоретической основой для изучения процессов обтекания крыла и летательного аппарата, способов расчета аэродинамических сил.

    Аэродинамический эксперимент. Для подтверждения теоретических расчетов выполняются практические исследования в специальных аэродинамических лабораториях.

    Аэродинамические эксперименты проводятся в аэродинамических трубах – установках, в которых можно создать искусственный регулируемый поток воздуха или газа. Аэродинамические исследования проводятся в аэродинамических трубах малых скоростей, трубах больших дозвуковых скоростей, трубах сверхзвуковых скоростей, трубах специального назначения (штопорных, дымовых) и т.д.

    Первая аэродинамическая труба в России была построена основоположником современной ракетной техники К.Э. Циолковским в 1887 г. в г. Калуге.

    Простейшая схема аэродинамической трубы прямого действия показана на Рисунок2.8. Труба состоит из коллектора (суживающегося сопла), рабочей части, диффузора и вентилятора.

    Рисунок 2.8 Аэродинамическая труба прямого действия

    Вентилятор, приводимый во вращение электродвигателем, создает в трубе поток воздуха. Назначением диффузора является плавное уменьшение скорости при входе к вентилятору, чтобы снизить потери на трение воздуха о стенки трубы.

    Основным отличием трубызамкнутого типа от трубы прямого действия является наличие обратного канала, создающего для воздуха замкнутый путь. На Рисунок 2.9 приведена схема аэродинамической трубы замкнутого типа с открытой рабочей частью.

    Рисунок 2.9 Аэродинамическая труба замкнутого типа

    Поток воздуха, обтекающий модель в рабочей части трубы, подается в диффузор. Пройдя через диффузор, воздух через поворотные колена и обратный канал поступает в наиболее широкую часть трубы, называемую форкамерой.

    В форкамере установлена спрямляющая решетка, пройдя через которую воздух поступает в суживающееся сопло. Это сопло обеспечивает нужную скорость потока в рабочей части трубы. Для уменьшения завихрения потока воздуха во всех поворотных коленах установлены специальные профилированные лопатки.

    Для измерения аэродинамических сил и моментов, действующих на модель в воздушном потоке, применяются аэродинамические весы (см. Рисунок 2.8). В основу устройства аэродинамических весов положен принцип уравновешивания модели при нарушении ее положения равновесия под действием возникающих аэродинамических сил и моментов. Для того, чтобы привести модель в исходное положение равновесия, необходимо нагрузить чашки весов или рычаги.

    Передача усилий от модели к весовым рычагам может быть механической, электромеханической или гидравлической. В настоящее время широкое распространение получили аэродинамические весы тензометрического типа. На весах этого типа при помощи тензометров измеряются упругие деформации весовых элементов, размещаемых внутри моделей, а затем по деформациям определяются аэродинамические силы и моменты.

    ДВА ЗАКОНА АЭРОДИНАМИКИ

    Ечение воздуха и силы, возникающие при действии воздушного потока на тела, изучает наука аэродина­мика. Это родная сестра гидродинамики, изучающей, течение жидкостей («гидр» — вода). Важнейшие законы гидродинамики были сформулированы учеными Эйлером и Д. Бернулли — современниками Ломоносова. С разви­тием авиации выяснилось, что эти законы в общем спра­ведливы и для воздуха, то есть являются и законами аэродинамики. Они вытекают из основных законов есте­ствознания: сохраняемости массы и энергии.

    Эйлер сформулировал закон неразрывности течения жидкости.

    Посмотрите на рис. 9, а. На нем изображена схема прибора, состоящего из открытого резервуара и соеди­ненной с ним трубки, которая имеет разные сечения. Если открыть оба крана так, чтобы уровень воды в резер­вуаре оставался неизменным, то течение воды по трубке будет установившимся: в любом месте трубки вода ни накапливается, ни убывает (иначе где-то образовался бы разрыв течения). Поэтому за одну секунду из трубки вытекает столько же воды, сколько в нее притекает из

    Рис. 9. С уменьшением площади, сечения струи ско­рость течения воды или воздуха’ возрастает, а давле­ние падает.

    Резервуара. Значит, через разные сечения трубки (А, Б и В) за одну секунду протекает одинаковая масса воды. А это может быть, очевидно, только в том случае, если через эти сечения вода течет с различной скоростью. Чем меньше сечение, тем больше скорость воды. Иначе за одну секунду через узкое сечение «не успеет» пройти та­кая же масса воды, какая проходит за одну секунду че­рез широкое сечение.

    В этом и состоит закон неразрывности течения жид­кости. В справедливости его можно убедиться, наблюдая течение реки. Там, где ее русло суживается и мелеет, вода течет всегда быстрее.

    Этот закон справедлив и для течения воздуха, когда скорость не превышает 400—500 км/’час и воздух можно считать несжимаемым.

    Теперь познакомимся со вторым важнейшим законом аэрогидродинамики, который был сформулирован уче­ным Бернулли. Воспользуемся опять же прибором, ко­торый изображен на рис. 9, а.

    Вы видите, что к трубке переменного сечения присо­единены вертикальные трубочки с открытыми концами. Эти трубочки играют роль манометров. Когда краны закрыты и вода не течет по трубке, то в манометрах она стоит на том же уровне, что и в резервуаре (как во всяких сообщающихся сосудах). Но как только вода потечет по трубке, уровень воды в манометрах по­низится.

    Это доказывает, что если вода течет, то давление ее на стенки трубки меньше, чем когда она находится в по­кое. Кроме того, оказывается, что уровень воды больше всего понизится в том манометре, который присоединен к самому узкому сечению, а меньше всего — в маномет­ре, присоединенном к самому широкому сечению.

    Таким образом, когда скорость воды, то есть ее ки­нетическая энергия, увеличивается, давление в струе (потенциальная энергия) уменьшается[6]). В этом и за­ключается смысл закона Бернулли.

    То же самое можно наблюдать и при течении воздуха по трубке переменного сечения (рис. 9, б). Манометры и здесь покажут, что давление уменьшается при суже­нии струи, то есть при увеличении скорости течения воздуха.

    В справедливости закона Бернулли легко убедиться и на более простом опыте.

    Возьмите два листа писчей бумаги, держа их па­раллельно (рис. 10, а), дуньте в промежуток между ни­ми. Казалось бы, что струя воздуха подействует как клин и поэтому листы разойдутся. Произойдет же как раз обратное: листы сблизятся (рис. 10, б). Дело в том, что с внешних сторон давление воздуха на листы равно атмосферному, в промежутке же между ними — в струе

    Воздуха — давление будет немного меньше атмосферно­го; разность давлений и заставляет листы сбли­жаться.

    Рис. 10. Если дуть в промежуток между двумя листами бумаги, то они сблизятся, так как давление в струе меньше, чем с внешних сторон листов.

    Теперь, когда вы познакомились с важнейшими за­конами аэродинамики, вы поймете возникновение аэро­динамических сил и, в частности, подъемной силы крыла, поддерживающей самолет в воздухе.

    15 изобретений россиян, изменивших мир

    Законы аэродинамики разработал владимирский инженер.

    Первые строители самолетов утверждали, что «самолет не машина, его рассчитать нельзя», и надеялись на свою интуицию, опыт и удачу. Директор аэронавтической школы в Лозанне Рикардо Броцци писал: «Аэродинамика, бесспорно, есть наука вполне эмпирическая. Все заслуживающие доверия законы являются и должны быть указаниями действительного опыта. Нет ничего более опасного, как применять здесь математический аппарат!»

    В то же время владимирский инженер Николай Жуковский занимался именно этим – рассчитывал самолеты и аэродинамические законы с помощью математики. Вопросами воздухоплавания Жуковский заинтересовался еще в 90-х годах XIX века. Напомним, что в это время самолетов еще не было и в помине, люди летали на воздушных шарах и планерах, а братья Райт только-только начали свои эксперименты. Всю жизнь Жуковский занимался научными изысканиями, результаты которых неоценимы до сих пор.

    Но одно из главных достижений его жизни – разработка теоретических основ воздухоплавания, по которым учатся все авиаконструкторы. Прорыв ученый совершил в 1902 году, когда построил в Московском университете первую в Европе аэродинамическую трубу и целиком переключился на исследования по аэродинамике. Уже через два года Жуковский сформулировал свою знаменитую теорему о подъемной силе крыла, ставшую основной теоремой аэродинамики. Уже в 1914—1918 годах в МВТУ Жуковский создал кружок, участники которого занимались проектированием и расчетами самолетов.

    Позже были организованы испытательное бюро для оценки узлов и авиационные курсы для подготовки инженеров-конструкторов. Разработка вопросов аэромеханики, основ экспериментальной механики, создание теоретических основ расчета элементов самолета и его конструкции в целом, создание в России системы подготовки летчиков и, наконец, создание аэродинамических лабораторий и институтов – заслуги Николая Жуковского трудно переоценить.

    Более того, на сегодняшний день вряд ли найдется летательная конструкция, к созданию которой не был бы причастен гений владимирского инженера и изобретателя, ведь Жуковский оставил после себя не только учеников и последователей, но и научную школу, а также труды, без которых не обходится ни один инженер.

    Элементы гидро- и аэродинамики

    Движение жидкостей или газов представляет собой сложное явление. Для его описания используются различные упрощающие предположения (модели). В простейшей модели жидкость (или даже газ) предполагается несжимаемыми и идеальными (т. е. без внутреннего трения между движущимися слоями). При движении идеальной жидкости не происходит превращения механической энергии во внутреннюю, поэтому выполняется закон сохранения механической энергии. Следствием этого закона для стационарного потока идеальной и несжимаемой жидкости является уравнение Бернулли, сформулированное в 1738 г. Стационарным принято называть такой поток жидкости, в котором не образуются вихри. В стационарном потоке частицы жидкости перемещаются по неизменным во времени траекториям, которые называются линиями тока. Опыт показывает, что стационарные потоки возникают только при достаточно малых скоростях движения жидкости.

    Рассмотрим стационарное движение идеальной несжимаемой жидкости по трубе переменного сечения (рис. 1.22.1). Различные части трубы могут находиться на разных высотах.

    За промежуток времени Δt жидкость в трубе сечением S1 переместится на l1 = υ1Δt, а в трубе сечением S2 – на l2 = υ2Δt, где υ1 и υ2 – скорости частиц жидкости в трубах. Условие несжимаемости записывается в виде:

    Здесь ΔV – объем жидкости, протекшей через сечения S1 и S2.

    Таким образом, при переходе жидкости с участка трубы с большим сечением на участок с меньшим сечением скорость течения возрастает, т. е. жидкость движется с ускорением. Следовательно, на жидкость действует сила. В горизонтальной трубе эта сила может возникнуть только из-за разности давлений в широком и узком участках трубы. Давление в широком участке трубы должно быть больше чем в узком участке. Если участки трубы расположены на разной высоте, то ускорение жидкости вызывается совместным действием силы тяжести и силы давления. Сила давления – это упругая сила сжатия жидкости. Несжимаемость жидкости означает лишь то, что появление упругих сил происходит при пренебрежимо малом изменении объема любой части жидкости.

    Так как жидкость предполагается идеальной, то она течет по трубе без трения. Поэтому к ее течению можно применить закон сохранения механической энергии.

    При перемещении жидкости силы давления совершают работу:

    Работа ΔA сил давления равна изменению потенциальной энергии упругой деформации жидкости, взятому с обратным знаком.

    Изменения, произошедшие за время Δt в выделенной части жидкости, заключенной между сечениями S1 и S2 в начальный момент времени, при стационарном течении сводятся к перемещению массы жидкости Δm = ρΔV (ρ – плотность жидкости) из одной части трубы сечением S1 в другую часть сечением S2 (заштрихованные объемы на рис. 1.22.1). Закон сохранения механической энергии для этой массы имеет вид:

    где E1 и E2 – полные механические энергии массы Δm в поле тяготения:

    Это и есть уравнение Бернулли.

    В частности, для горизонтально расположенной трубы (h1 = h2) уравнение Бернулли принимает вид:

    Величина p – статическое давление в жидкости. Оно может быть измерено с помощью манометра, перемещающегося вместе с жидкостью. Практически давление в разных сечениях трубы измеряется с помощью манометрических трубок, вставленных через боковые стенки в поток жидкости, так чтобы нижние концы трубок были параллельны скоростям частиц жидкости (рис. 1.22.2). Из уравнения Бернулли следует:

    Давление в жидкости, текущей по горизонтальной трубе переменного сечения, больше в тех сечениях потока, в которых скорость ее движения меньше, и наоборот, давление меньше в тех сечениях, в которых скорость больше.

    Измерение давления в потоке жидкости с помощью манометров. υ1 h2 > h3

    Если сечение потока жидкости достаточно велико, то уравнение Бернулли следует применять к линиям тока, т. е. линиям, вдоль которых перемещаются частицы жидкости при стационарном течении. Например, при истечении идеальной несжимаемой жидкости из отверстия в боковой стенке или дне широкого сосуда линии тока начинаются вблизи свободной поверхности жидкости и проходят через отверстие (рис. 1.22.3).

    Истечение жидкости из широкого сосуда

    Поскольку скорость жидкости вблизи поверхности в широком сосуде пренебрежимо мала, то уравнение Бернулли принимает вид:

    где p0 – атмосферное давление, h – перепад высоты вдоль линии тока. Таким образом,

    Это выражение для скорости истечения называют формулой Торричелли. Скорость истечения идеальной жидкости из отверстия в сосуде такая же, как и при свободном падении тела с высоты h без начальной скорости.

    В отличие от жидкостей, газы могут сильно изменять свой объем. Расчеты показывают, что сжимаемостью газов можно пренебречь, если наибольшие скорости в потоке малы по сравнению со скоростью звука в этом газе. Таким образом, уравнение Бернулли можно применять к достаточно широкому классу задач аэродинамики.

    Одной из таких задач является изучение сил, действующих на крыло самолета. Строгое теоретическое решение этой задачи чрезвычайно сложно, и обычно для исследования сил применяются экспериментальные методы. Уравнение Бернулли позволяет дать лишь качественное объяснение возникновению подъемной силы крыла. На рис. 1.22.4 изображены линии тока воздуха при обтекании крыла самолета. Из-за специального профиля крыла и наличия угла атаки, т. е. угла наклона крыла по отношению к набегающему потоку воздуха, скорость воздушного потока над крылом оказывается больше, чем под крылом. Поэтому на рис. 1.22.4 линии тока над крылом располагаются ближе друг к другу, чем под крылом. Из уравнения Бернулли следует, что давление в нижней части крыла будет больше, чем в верхней; в результате появляется сила действующая на крыло. Вертикальная составляющая этой силы называется подъемной силой. Подъемная сила позволяет скомпенсировать силу тяжести, действующую на самолет, и тем самым она обеспечивает возможность полета тяжелых летательных аппаратов в воздухе. Горизонтальная составляющая представляет собой силу сопротивления среды.

    Линии тока при обтекании крыла самолета и возникновение подъемной силы. α – угол атаки

    Теория подъемной силы крыла самолета была создана Н.Е. Жуковским. Он показал, что при обтекании крыла существенную роль играют силы вязкого трения в поверхностном слое. В результате их действия возникает круговое движение (циркуляция) воздуха вокруг крыла (зеленые стрелки на рис. 1.22.4). В верхней части крыла скорость циркулирующего воздуха складывается со скоростью набегающего потока, в нижней части эти скорости направлены в противоположные стороны. Это и приводит к возникновению разности давлений и появлению подъемной силы.

    Циркуляция воздуха, обусловленная силами вязкого трения, возникает и вокруг вращающегося тела (например, цилиндра). При вращении цилиндр увлекает прилегающие слои воздуха, вызывая его циркуляцию. Если такой цилиндр установить в набегающем потоке воздуха, то возникнет сила бокового давления, аналогичная подъемной силе крыла самолета. Это явление называется эффектом Магнуса. Рис. 1.22.5 иллюстрирует обтекание вращающегося цилиндра набегающим потоком. Эффект Магнуса проявляется, например, при полете закрученного мяча при игре в теннис или футбол.

    Обтекание вращающегося цилиндра набегающим потоком воздуха

    Итак, во многих явлениях аэродинамики существенную роль играют силы вязкого трения. Они приводят к возникновению циркулирующих потоков воздуха вокруг крыла самолета или вокруг вращающегося тела, к появлению силы сопротивления среды и т. д. Уравнение Бернулли не учитывает сил трения. Его вывод основан на законе сохранения механической энергии при течении жидкости или газа. Поэтому с помощью уравнения Бернулли нельзя дать исчерпывающего объяснения явлений, в которых проявляются силы трения. В этих случаях можно руководствоваться только качественными соображениями – чем больше скорость, тем меньше давление в потоке газа.

    Особенно заметно проявляются силы вязкого трения при течении жидкостей. У некоторых жидкостей вязкость настолько велика, что применение уравнение Бернулли может привести к качественно неверным результатам. Например, при истечении вязкой жидкости через отверстие в стенке сосуда ее скорость может быть в десятки раз меньше рассчитанной по формуле Торричелли. При движении сферического тела в идеальной жидкости оно не должно испытывать лобового сопротивления. Если же такое тело движется в вязкой жидкости, то возникает сила сопротивления, модуль которой пропорционален скорости υ и радиусу сферы r:

    Fсопр

    v×r

    закон Стокса

    Коэффициент пропорциональности в этой формуле зависит от свойств жидкости.

    Поэтому, если тяжелый шарик бросить в высокий сосуд, наполненный вязкой жидкостью (например, глицерином), то через некоторое время скорость шарика достигнет установившегося значения, которое не будет изменяться при дальнейшем движении шарика. При движении с установившейся скоростью силы, действующие на шарик (сила тяжести выталкивающая сила и сила сопротивления среды ), оказываются скомпенсированными, и их равнодействующая равна нулю.

    Закрыть меню