Законы движения жидкости в пласте

Законы движения жидкости в пласте

Плоскорадиальное вытеснение нефти водой

Рассмотрим задачу о вытеснении нефти водой в условиях плоскорадиального движения по закону Дарси в пласте, изображенном на рис.5.

Рис.5. Схема пласта при плоскорадиальном вытеснении нефти водой

На контуре питания радиуса поддерживается постоянное давление, на забое скважины радиуса — постоянное давление , толщина пласта h и его проницаемость k также постоянны. Обозначим через соответственно начальное и текущее положение контура нефтеносности , концентричные скважине и контуру питания, через РВ и РН — давление в любой точке водоносной и нефтеносной области соответственно, через Р — давление на границе раздела жидкостей.

В случае установившегося плоскорадиального движения однородной жидкости распределение давление в потоке и скорость фильтрации описывается следующими уравнениями:

— Радиус контура питания пласта, М;

— Радиус скважине, М;

r — Радиус пласта в точке X, М.

Если изобару, совпадающую в данный момент с контуром нефтеносности, принять за скважину, то распределение давления и скорость фильтрации в водоносной области можно выразить так:

— Текущее положение контура нефтеносности, М;

Р — Давление на границе раздела, Па;

давление в любой точке нефтеносной области, Па.

А если эту же изобару, совпадающую с , принять за контур питания, то распределение давления и скорость фильтрации в нефтеносной области можно записать так:

— Давление в любой точке нефтеносной области, Па.

Давление на границе раздела жидкостей Р найдем из условия равенства скоростей фильтрации нефти и воды на это границе, для чего приравняем (27) и (29) при . В результате получим

Определим характеристики рассматриваемого плоскорадиального фильтрационного потока нефти и воды.

1. Распределение давления в водоносной и нефтеносной областях найдем из уравнений (26) и (28), подставив в них значения давления на границе раздела Р из (31). В результате получим

Из этих формул видно, что закон распределения давления вдоль радиуса-вектора в обоих зонах логарифмический.

Если знаменатель в формулах (32) и (33) представить в виде

то не трудно заметить, что при , уменьшающемся во времени (при стягивание контура нефтеносности) , этот знаменатель также уменьшается. А тогда из формул (32) и (33) следует, что давление в водоносной части пласта уменьшается, а в нефтеносной — растет. Таким образом, здесь наблюдается такая же картина, как и в прямолинейно — параллельном потоке.

2. Градиент в обеих областях течения найдем, продифференцировав уравнение (32) и (33):

Из полученных формул следует, градиенты давления во времени растут как в водоносной, так и в нефтяной областях (так как знаменатели в этих формулах уменьшаются во времени).

На границе раздела жидкостей ( при ) градиент давления в нефтеносной области больше, чем в водоносной во столько раз, во сколько больше . Это говорит о том, что на границе раздела жидкостей пьезометрическая линия имеет излом.

3. Скорости фильтрации определим из закона Дарси:

Подставив в (37) значение градиента давления из (35), а в (38) — из (36) получим

Из формул (39) и (40) видно скорости фильтрации как воды, так и нефти растут во времени (так как знаменатель в указанных формулах уменьшается во времени.

4. Дебит скважины Q найдем, умножив скорость фильтрации w на площадь S=2пhr:

При постоянной депрессии дебит скважины увеличивается во времени, т. е. с приближением к ней контура нефтеносности. Такое самопроизвольное увеличение дебита нефти перед прорывом воды в скважину подтверждается и промысловыми наблюдениями. При формула (41) превращается в формулу Дюпюи.

5. Закон движения границы раздела жидкостей определим из соотношения между скоростью фильтрации и средней скоростью движения:

Интегрируя (43) в пределах от 0 до t и от R0 до rн , получим

Время вытеснения всей нефти водой Т найдем, подставив в уравнение (44) r=rс. В результате получим (пренебрегая по сравнению с )

Устойчивость движения границы раздела жидкостей

В реальных условиях движение границы раздела жидкостей, естественно, сложнее, чем по рассмотренным выше схемам, так как водонефтяной (газоводяной) контакт совершает сложное пространственное положение, в процессе разработки залежи нефти (газа) деформируется.

Пусть нефтяная залежь в наклоном пласте рис.6, имеет начальное положение водонефтяного контакта .

При отборе границы раздела вода — нефть будет перемещаться, занимая последовательно положения и т. д. Рассмотрим вопрос об устойчивости движения границы раздела. Скорость фильтрации каждой жидкости согласно закону Дарси определяется при учете силы тяжести по формулам

Угол наклона пласта к горизонту.

Рис.6. Схема движения водонефтяного контакта в наклоном пласте

Вследствие неизбежных возмущений на границе раздела частицы воды попадают в область, занятую нефтью при этом их дальнейшее может либо ускоряться, либо замедляться. В первом случае, при ускорении движении частиц воды, движение границы раздела будет неустойчивым; во втором, при замедлении движения частиц воды, — устойчивым.

Условие устойчивости движения границы раздела можно установить из следующих елементарных соображений. Обозначим через скорость фильтрации частицы воды, попавших в поток нефти с градиентом давления ; через — проницаемость пласта для воды в зоне движения нефти.

Тогда из соотношения (46) имеем

— Скорость фильтрации частиц воды, попавших в поток нефти, М/c;

g — Ускорение свободного падения, ;

Проницаемость пласта для воды в зоне движения нефти.

Скорость фильтрации основных частиц нефти, соприкасающихся с проникшими туда частицами воды, согласно уравнению (47) будет

Из уравнений (48) и (49) получаем связь между скоростями фильтрации и :

Об устойчивости движения границы раздела можно судить по разности скоростей фильтрации:

При движение границы раздела жидкостей будет устойчивым, при движение устойчиво.

Если угол наклона пласта к горизонту обозначить через , то, очевидно, .

Тогда условие устойчивости границы раздела (52) можно представить в виде

Тогда как при устойчивом движении границы раздела , и то из (53) найдем, что при устойчивом движении границы раздела жидкостей скорость фильтрации нефти на границе раздела должна быть

Более строгое исследование рассмотренной задачи проводится методами теории возмущений и гидродинамической устойчивости.

ОБЩИЕ ЗАКОНЫ И УРАВНЕНИЯ СТАТИКИ И ДИНАМИКИ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

Уравнение движения жидкости в напряжениях

Рис. 11. К выводу уравнения движения жидкости в напряжениях

Рассмотрим движение жидкого параллелепипеда со сторонами Ьр уС

что рх является векторной величиной и при изменении координаты меняется как по величине, так и по направлению. Суммарная сила

на две грани будет др у^х у /^х (1хдус1г и дРу^сШуск. Тогда уравнение движения (второй закон Ньютона) может быть записано следующим образом:

Разделив последнее равенство на сШу(1г, получим уравнение движения в напряжениях в векторной форме:

Система (5.2) является незамкнутой даже вместе с уравнением неразрывности, так как число неизвестных (Ух, Уу, Уг, р^, р^,

рц, р^, р^, р^) больше числа уравнений.

Для покоящейся жидкости система (5.2) легко замыкается. Вместе с уравнением неразрывности система (5.2) становится полной и в некоторых случаях движения идеальной жидкости и газа. В других случаях требуется привлечь дополнительные связи и гипотезы.

Закрыть меню