Законы колебания напряжения

Закон Ома для переменного тока

После открытия в 1831 году Фарадеем электромагнитной индукции, появились первые генераторы постоянного, а после и переменного тока. Преимущество последних заключается в том, что переменный ток передается потребителю с меньшими потерями.

При увеличении напряжения в цепи, ток будет увеличиваться аналогично случаю с постоянным током. Но в цепи переменного тока сопротивление оказывается катушкой индуктивности и конденсатор. Основываясь на этом, запишем закон Ома для переменного тока: значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи.

где

  • I [А] – сила тока,
  • U [В] – напряжение,
  • Z [Ом] – полное сопротивление цепи.
  • В общем случае полное сопротивление цепи переменного тока (рис. 1) состоит из активного (R [Ом]), индуктивного, и емкостного сопротивлений. Иными словами, ток в цепи переменного тока зависит не только от активного омического сопротивления, но и от величины емкости (C [Ф]) и индуктивности (L [Гн]). Полное сопротивление цепи переменного тока можно вычислить по формуле:

    где

    • — индуктивное сопротивление, оказываемое переменному току, обусловленное индуктивностью электрической цепи, создается катушкой.
    • — емкостное сопротивление, создается конденсатором.
    • Полное сопротивление цепи переменного тока можно изобразить графически как гипотенузу прямоугольного треугольника, у которого катетами являются активное и индуктивное сопротивления.

      Рис.1. Треугольник сопротивлений

      Учитывая последние равенства, запишем формулу закона Ома для переменного тока:

      – амплитудное значение силы тока.

      Рис.2. Последовательная электрическая цепь из R, L, C элементов.

      Из опыта можно определить, что в такой цепи колебания тока и напряжения не совпадают по фазе, а разность фаз между этими величинами зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора:

      Цепь переменного тока состоит из последовательно соединенных конденсатора (емкостью С), катушки индуктивности (L) и активного сопротивления (R). На зажимы цепи подается действующее напряжение (U), частота которого ν. Чему равно действующее значение силы тока в цепи?

      Электромагнитные колебания и волны

      Свободные электромагнитные колебания. Колебательный контур

      Электромагнитные колебания — это периодические изменения заряда, силы тока и напряжения, происходящие в электрической цепи. Простейшей системой для наблюдения электромагнитных колебаний служит колебательный контур.

      Колебательный контур — это замкнутый контур, образованный последовательно соединенными конденсатором и катушкой.

      Сопротивление катушки ​ \( R \) ​ равно нулю.

      Если зарядить конденсатор до напряжения ​ \( U_m \) ​, то в начальный момент времени ​ \( t_1=0 \) ​, напряжение на конденсаторе будет равно ​ \( U_m \) ​. Заряд конденсатора в этот момент времени будет равен ​ \( q_m=CU_m \) ​. Сила тока равна нулю.

      Полная энергия системы будет равна энергии электрического поля:

      Конденсатор начинает разряжаться, по катушке начинает течь ток. Вследствие самоиндукции в катушке конденсатор разряжается постепенно.

      Ток достигает своего максимального значения ​ \( I_m \) ​ в момент времени ​ \( t_2=T/4 \) ​. Заряд конденсатора в этот момент равен нулю, напряжение на конденсаторе равно нулю.

      Полная энергия системы в этот момент времени равна энергии магнитного поля:

      В следующий момент времени ток течет в том же направлении, постепенно (вследствие явления самоиндукции) уменьшаясь до нуля. Конденсатор перезаряжается. Заряды обкладок имеют заряды, по знаку противоположные первоначальным.

      В момент времени ​ \( t_3=T/2 \) ​ заряд конденсатора равен ​ \( q_m \) ​, напряжение равно ​ \( U_m \) ​, сила тока равна нулю.

      Полная энергия системы равна энергии электрического поля конденсатора.

      Затем конденсатор снова разряжается, но ток через катушку течет в обратном направлении.

      В момент времени ​ \( t_4=3T/4 \) ​ сила тока в катушке достигает максимального значения, напряжение на конденсаторе и его заряд равны нулю. С этого момента ток в катушке начинает убывать, но не сразу (явление самоиндукции). Энергия магнитного поля переходит в энергию электрического поля. Конденсатор начинает заряжаться, и через некоторое время его заряд равен первоначальному, а сила тока станет равной нулю.

      Через время, равное периоду ​ \( T \) ​, система возвращается в начальное состояние. Совершилось одно полное колебание, дальше процесс повторяется.

      Важно!
      Колебания, происходящие в колебательном контуре, – свободные. Они совершаются без какого-либо внешнего воздействия — только за счет энергии, запасенной в контуре.

      В контуре происходят превращения энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно. В любой произвольный момент времени полная энергия в контуре равна:

      где ​ \( i, u, q \) ​ – мгновенные значения силы тока, напряжения, заряда в любой момент времени.

      Эти колебания являются затухающими. Амплитуда колебаний постепенно уменьшается из-за электрического сопротивления проводников.

      Вынужденные электромагнитные колебания. Резонанс

      Вынужденными электромагнитными колебаниями называют периодические изменения заряда, силы тока и напряжения в колебательном контуре, происходящие под действием периодически изменяющейся синусоидальной (переменной) ЭДС от внешнего источника:

      где ​ \( \varepsilon \) ​ – мгновенное значение ЭДС, \( \varepsilon_m \) – амплитудное значение ЭДС.

      При этом к контуру подводится энергия, необходимая для компенсации потерь энергии в контуре из-за наличия сопротивления.

      Резонанс в электрической цепи – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока в колебательном контуре с малым активным сопротивлением при совпадении частоты вынужденных колебаний внешней ЭДС с частотой собственных колебаний в контуре.

      Емкостное и индуктивное сопротивления по-разному изменяются в зависимости от частоты. С увеличением частоты растет индуктивное сопротивление, а емкостное уменьшается. С уменьшением частоты растет емкостное сопротивление и уменьшается индуктивное сопротивление. Кроме того, колебания напряжения на конденсаторе и катушке имеют разный сдвиг фаз по отношению к колебаниям силы тока: для катушки колебания напряжения и силы тока имеют сдвиг фаз ​ \( \varphi_L=-\pi/2 \) ​, а на конденсаторе \( \varphi_C=\pi/2 \) ​. Это означает, что когда растет энергия магнитного поля катушки, то энергия электрического поля конденсатора убывает, и наоборот. При резонансной частоте индуктивное и емкостное сопротивления компенсируют друг друга и цепь обладает только активным сопротивлением. При резонансе выполняется условие:

      Резонансная частота вычисляется по формуле:

      Важно!
      Резонансная частота не зависит от активного сопротивления ​ \( R \) ​. Но чем меньше активное сопротивление цепи, тем ярче выражен резонанс.

      Чем меньше потери энергии в цепи, тем сильнее выражен резонанс. Если активное сопротивление очень мало ​ \( (R\to0) \) ​, то резонансное значение силы тока неограниченно возрастает. С увеличением сопротивления максимальное значение силы тока уменьшается, и при больших значениях сопротивления резонанс не наблюдается.

      График зависимости амплитуды силы тока от частоты называется резонансной кривой. Резонансная кривая имеет больший максимум в цепи с меньшим активным сопротивлением.

      Одновременно с ростом силы тока при резонансе резко возрастают напряжения на конденсаторе и катушке. Эти напряжения становятся одинаковыми и во много раз больше внешнего напряжения. Колебания напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе всегда происходят в противофазе. При резонансе амплитуды этих напряжений одинаковы и они компенсируют друг друга. Падение напряжения происходит только на активном сопротивлении.

      При резонансе возникают наилучшие условия для поступления энергии от источника напряжения в цепь: при резонансе колебания напряжения в цепи совпадают по фазе с колебаниями силы тока. Установление колебаний происходит постепенно. Чем меньше сопротивление, тем больше времени требуется для достижения максимального значения силы тока за счет энергии, поступающей от источника.

      Явление резонанса используется в радиосвязи. Каждая передающая станция работает на определенной частоте. С приемной антенной индуктивно связан колебательный контур. При приеме сигнала в катушке возникают переменные ЭДС. С помощью конденсатора переменной емкости добиваются совпадения частоты контура с частотой принимаемых колебаний. Из колебаний всевозможных частот, возбужденных в антенне, контур выделяет колебания, равные его собственной частоте.

      Резонанс может привести к перегреву проводов и аварии, если цепь не рассчитана на работу в условиях резонанса.

      Гармонические электромагнитные колебания

      Гармоническими электромагнитными колебаниями называются периодические изменения заряда, силы тока и напряжения, происходящие по гармоническому – синусоидальному или косинусоидальному – закону.

      В электрических цепях это могут быть колебания:

    • силы тока – ​ \( i=I_m\cos(\omega t+\varphi+\frac<\pi><2>); \) ​
    • напряжения – \( u=U_m\cos(\omega t+\varphi); \)
    • заряда – \( q=q_m\cos(\omega t+\varphi); \)
    • ЭДС – \( \varepsilon=\varepsilon_m\sin\omega t. \)
    • В этих уравнениях ​ \( \omega \) ​ –циклическая частота, ​ \( \varphi \) ​ – начальная фаза колебаний, амплитудные значения: силы тока – ​ \( I_m \) ​, напряжения – ​ \( U_m \) ​ и заряда – ​ \( q_m \) ​.

      Важно!
      Если в начальный момент времени заряд имеет максимальное значение, а сила тока равна нулю, то колебания заряда совершаются по закону косинуса с начальной фазой, равной нулю. Если в начальный момент времени заряд равен нулю, а сила тока максимальна, то колебания заряда совершаются по закону синуса.

      Сила тока равна первой производной заряда от времени:

      Амплитуда колебаний силы тока равна:

      Колебания заряда и напряжения в колебательном контуре происходят в одинаковых фазах. Амплитуда напряжения равна:

      Колебания силы тока смещены по фазе относительно колебаний заряда на ​ \( \pi/2 \) ​.

      Период свободных электромагнитных колебаний

      Период свободных электромагнитных колебаний находится по формуле Томсона:

      где ​ \( L \) ​ – индуктивность катушки, ​ \( C \) ​ – электроемкость конденсатора.

      Важно!
      Период и циклическая частота не зависят от начальных условий, а определяются только индуктивностью катушки и электроемкостью конденсатора. Амплитуда колебаний заряда и силы тока определяются начальным запасом энергии в контуре.

      При свободных гармонических колебаниях происходит периодическое преобразование энергии. Период колебаний энергии в два раза меньше, чем период колебаний заряда, силы тока и напряжения. Частота колебаний энергии в два раза больше частоты колебаний заряда, силы тока и напряжения.

      Переменный ток. Производство, передача и потребление электрической энергии

      Переменным называется ток, изменяющийся по величине и направлению по гармоническому закону.

      Переменный ток представляет пример вынужденных электромагнитных колебаний. Для описания переменного электрического тока используют следующие величины:

      • мгновенное значение силы тока – i;

      • мгновенное значение напряжения – u;

      • амплитудное значение силы тока – Im;

      • амплитудное значение напряжения –Um.

      Цепь переменного тока представляет собой колебательный контур, к которому приложена внешняя синусоидальная ЭДС. В цепь переменного тока могут включаться различные нагрузки: резистор, катушка, конденсатор.

      Активное сопротивление

      Проводник, преобразующий всю энергию электрического тока во внутреннюю, называется активным сопротивлением ​ \( R \) ​. (Эту величину мы раньше называли сопротивлением.) Активное сопротивление зависит от материала проводника, его длины и площади поперечного сечения и не зависит от частоты переменного тока.

      В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока и напряжения совпадают по фазе:

      Мгновенное значение мощности: ​ \( p=i^2R, \) ​

      среднее значение мощности за период: ​ \( \overline

      =\frac<2>. \) ​

      Действующим значением силы переменного тока ​ \( I_Д \) ​ называют значение силы постоянного тока, который в том же проводнике выделяет то же количество теплоты , что и переменный ток за то же время:

      Действующим значением напряжения переменного тока ​ \( U_Д \) ​ называют значение напряжения постоянного тока, который в том же проводнике выделяет то же количество теплоты, что и переменный ток за то же время:

      Для цепи с активным сопротивлением выполняется закон Ома для мгновенных, амплитудных и действующих значений.

      Индуктивное сопротивление

      Катушка в цепи переменного тока имеет большее сопротивление, чем в цепи постоянного тока. В такой цепи колебания напряжения опережают колебания силы тока по фазе на ​ \( \pi/2 \) ​. Колебания силы тока и напряжения происходят по закону:

      Амплитуда силы тока в катушке:

      где ​ \( L \) ​ – индуктивность катушки.

      Индуктивным сопротивлением ​ \( X_L \) ​ называют физическую величину, равную произведению циклической частоты на индуктивность катушки:

      Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте. Физический смысл индуктивного сопротивления: ЭДС самоиндукции препятствует изменению в ней силы тока. Это приводит к существованию индуктивного сопротивления, уменьшающего силу тока.

      Для цепи с индуктивным сопротивлением выполняется закон Ома.

      Емкостное сопротивление

      В цепи постоянного тока через конденсатор ток не идет. Для переменного тока конденсатор обладает конечным сопротивлением, обратно пропорциональным его емкости. В цепи переменного тока сопротивление конденсатора меньше, чем в цепи постоянного тока.

      В такой цепи колебания напряжения отстают от колебаний силы тока по фазе на ​ \( \pi/2 \) ​. Колебания силы тока и напряжения происходят по закону:

      Амплитуда силы тока в катушке: ​ \( I_m=C\omega U_m. \) ​.

      Если ввести обозначение ​ \( X_C=\frac<1> <\omega C>\) ​, то получим соотношение между амплитудными значениями силы тока и напряжения, аналогичное закону Ома: ​ \( I_m=\frac. \) ​

      Емкостным сопротивлением ​ \( X_C \) ​ называют величину, обратную произведению циклической частоты на электроемкость конденсатора. Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте.

      Физический смысл емкостного сопротивления: изменению переменного тока в любой момент времени противодействует электрическое поле между обкладками конденсатора.

      В цепи переменного тока колебания силы тока и ЭДС происходят по синусоидальному закону с одинаковой циклической частотой ​ \( \omega \) ​ и разностью фаз ​ \( \varphi \) ​:

      Соотношения амплитудных значений силы тока ​ \( I_m \) ​ и ЭДС ​ \( \varepsilon_m \) ​ в цепи переменного тока связаны между собой законом Ома для цепи переменного тока:

      Он гласит: амплитуда силы переменного тока прямо пропорциональна амплитуде ЭДС и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи:

      Величина ​ \( Z \) ​ называется полным сопротивлением цепи переменного тока.

      Электрическая энергия имеет перед другими видами энергии следующие преимущества:

      • можно передавать на большие расстояния с малыми потерями;
      • удобно распределять между потребителями;
      • легко превращать в другие виды энергии.
      • В настоящее время производится и используется энергия переменного тока. Это связано с возможностью преобразовывать его напряжение и силу тока с малыми потерями энергии, что особенно важно при передаче электроэнергии на большие расстояния.

        Различают следующие типы электростанций:

        Получение переменного тока

        Переменный ток получают с помощью генератора переменного тока.

        Генератор переменного тока (электромеханический генератор переменного тока) – это устройство, преобразующее механическую энергию в электрическую. В основе работы генератора переменного тока лежит явление электромагнитной индукции.

        Процесс получения переменного тока можно рассмотреть на примере вращения витка провода в однородном магнитном поле. Магнитный поток через площадь витка равен:

        Если период вращения витка ​ \( T \) ​, то угол ​ \( \alpha=\frac<2\pi t>=\omega t \) ​.

        Тогда ​ \( \Phi=BS\cos\omega t. \) ​

        ЭДС индукции изменяется по закону ​ \( e=-\Phi’=BS\omega\sin\omega t=\varepsilon_m\sin\omega t. \) ​

        Амплитуда ЭДС ​ \( \varepsilon_m=BS\omega. \) ​

        Если рамка содержит ​ \( N \) ​ витков, то ​ \( \varepsilon_m=NBS\omega. \) ​

        Основные части генератора переменного тока:

      • обмотка статора с большим числом витков, в ней индуцируется ЭДС. Статор состоит из отдельных пластин из электротехнической стали для уменьшения нагрева от вихревых токов;
      • ротор (вращающаяся часть генератора) создает магнитное поле. Для получения нужной частоты переменного тока может иметь несколько пар полюсов. На гидроэлектростанциях в генераторе число пар полюсов равно 40–50, на тепловых электростанциях – 10 -16 ;
      • клеммы для снятия напряжения.
      • Промышленные генераторы вырабатывают напряжение порядка 10 4 В. Промышленная частота переменного тока в нашей стране 50 Гц.

        Передача электроэнергии

        Электроэнергия производится в основном вдалеке от основных потребителей энергии, там, где есть топливные ресурсы.

        С электростанции переменный ток по проводам линии электропередач (ЛЭП) поступает к различным потребителям электрической энергии. Для уменьшения потерь при передаче переменного тока необходимо использовать высокое напряжение. Чем длиннее линия, тем выше должно быть напряжение. В высоковольтных ЛЭП оно может достигать 500 кВ. Генераторы на электростанциях вырабатывают напряжение 16–20 кВ. Потребителям не нужно высокое напряжение. Возникает необходимость преобразования напряжения. С электростанции электрический ток поступает на повышающую подстанцию, затем передается по линии электропередач на понижающую подстанцию, где напряжение понижается до 6–10 кВ, а затем до 220–380 В. Для преобразования напряжения используют трансформатор.

        Трансформатор – устройство, преобразующее переменное напряжение без изменения его частоты.

        На схемах трансформатор обозначается:

        Основные части трансформатора:

      • замкнутый сердечник из электротехнической стали;
      • две катушки-обмотки.
      • Катушка, подключаемая к источнику переменного напряжения, называется первичной обмоткой; катушка, к которой подключается нагрузка, – вторичной обмоткой.

        Сердечник набирается из отдельных пластин для уменьшения потерь на нагревание вихревыми токами.

        Принцип действия основан на явлении электромагнитной индукции. При подключении первичной обмотки к полюсам источника напряжения в ней возникает переменный ток. Напряжение изменяется с течением времени по гармоническому закону. С такой же частотой будут изменяться сила тока в катушке и магнитный поток, создаваемый этим током.

        При изменении магнитного потока в каждом витке провода первичной обмотки возникает переменная ЭДС самоиндукции. Этот магнитный поток будет пронизывать и вторую катушку. В каждом ее витке возникает ЭДС индукции, изменяющаяся по гармоническому закону с той же частотой. Число витков в обмотках различно. Отношение ЭДС самоиндукции ​ \( \varepsilon_1 \) ​ в первичной обмотке к ЭДС индукции во вторичной обмотке \( \varepsilon_2 \) равно отношению числа витков в первичной обмотке ​ \( N_1 \) ​ к числу витков во вторичной обмотке ​ \( N_2 \) ​:

        Режим работы

      • Режим холостого хода – разомкнута цепь вторичной обмотки. Напряжение ​ \( U_2 \) ​ на ее концах в любой момент времени равно ЭДС индукции ​ \( \varepsilon_2 \) ​, взятой с противоположным знаком. Поэтому можно записать:
      • где ​ \( k \) ​ – коэффициент трансформации.

        Если ​ \( k>1 \) ​, то трансформатор понижающий, если \( k 8 м/с.

      • Электромагнитная волна поперечная. Колебания векторов напряженности переменного электрического поля и магнитной индукции переменного магнитного поля взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной к вектору скорости волны.
      • Электромагнитная волна переносит энергию в направлении распространения волны.
      • Важно!
        Электромагнитная волна в отличие от механической волны может распространяться в вакууме.

        Плотность потока или интенсивность – это электромагнитная энергия, переносимая через поверхность единичной площади за единицу времени.

        Обозначение – ​ \( I \) ​, единица измерения в СИ – ватт на квадратный метр (Вт/м 2 ).

        Важно!
        Плотность потока излучения электромагнитной волны от точечного источника убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника и пропорциональна четвертой степени частоты.

        Электромагнитная волна обладает общими для любых волн свойствами, это:

      • отражение,
      • преломление,
      • интерференция,
      • дифракция,
      • поляризация.
      • Электромагнитная волна производит давление на вещество. Это означает, что у электромагнитной волны есть импульс.

        Различные виды электромагнитных излучений и их применение

        Электромагнитные излучения имеют длины волн от 10 -12 до 10 4 м или частоты от 3·10 4 до 3·10 20 .

        Различают следующие виды электромагнитных излучений:

      • радиоволны;
      • инфракрасное излучение;
      • видимое излучение (свет);
      • ультрафиолетовое излучение;
      • рентгеновское излучение;
      • гамма-излучение.

      Границы между диапазонами условны, но излучения имеют качественные различия в свойствах. При переходе от излучений с малой частотой к излучениям с большей частотой волновые свойства проявляются слабее, а корпускулярные (квантовые) – сильнее.

      Радиоволны

      ​ \( \lambda \) ​ = 10 3 –10 -3 м, ​ \( \nu \) ​ = 10 5 –10 11 Гц. Источники радиоволн – колебательный контур, вибратор.

      Радиоволны делятся на:

    • длинные (длина больше 1 км);
    • средние (от 100 м до 1 км);
    • короткие (от 10 до 100 м);
    • ультракороткие (меньше 10 м).
    • Свойства: отражение, поглощение, интерференция, дифракция. Применение: радиосвязь, телевидение, радиолокация.

      Радиосвязью называется передача информации с помощью радиоволн. Радиосвязь осуществляется с помощью модулированных радиоволн. Модуляцией радиоволны называется изменение ее параметров (амплитуды, частоты, начальной фазы) с частотой, меньшей частоты передаваемой волны.

      Схема радиосвязи показана на рисунке:

      Передача радиоволн. Генератор высокой частоты вырабатывает высокочастотные колебания несущей частоты. Звуковые колебания поступают в микрофон, где преобразуются в электромагнитные колебания. В модуляторе эти колебания преобразуются в модулированные колебания. После усиления модулированные колебания поступают в передающую антенну, которая излучает электромагнитные волны. На рисунке показан звуковой сигнал низкой частоты и модулированный высокочастотный сигнал.

      Прием радиоволн. Электромагнитные колебания поступают в приемную антенну и вызывают электромагнитные колебания в приемном контуре. Эти колебания поступают в усилитель, а затем в детектор. В качестве детектора используют устройство с односторонней проводимостью. Это может быть полупроводниковый диод. В детекторе сигнал демодулируют (детектируют). Процесс детектирования заключается в выделении из высокочастотных модулированных колебаний колебаний низкой (звуковой) частоты. После сглаживания и усиления сигнал поступает в динамик. На рисунке показаны процессы детектирования (демодуляции) и сглаживания.

      Радиолокацией называют обнаружение и определение местоположения объектов с помощью радиоволн. Излучение осуществляется короткими импульсами. В интервале времени между излучением двух последовательных импульсов осуществляется прием отраженного от объекта сигнала. Для радиолокации используют ультракороткие радиоволны.

      Инфракрасное (тепловое) излучение

      ​ \( \lambda \) ​ = 10 -3 – 10 -7 м, ​ \( \nu \) ​ = 10 11 – 10 14 Гц. Источники – атомы и молекулы вещества.

      Это излучение испускают все тела при температуре, отличной от 0 К. Свойства: нагревает вещество при поглощении; интерференция; дифракция; проходит через дождь, снег, дымку; невидимо; преломление, отражение. Применение: в приборах ночного видения, в физиотерапии, промышленности (для сушки). Регистрируют с помощью термопары, болометра, фотографическим методом.

      Видимое излучение

      ​ \( \lambda \) = 8·10 -7 – 4·10 -7 м, \( \nu \) = 4·10 11 – 8·10 14 Гц.

      Это излучение воспринимается глазом. Свойства: отражение, преломление, поглощение, интерференция, дифракция.

      Ультрафиолетовое излучение

      \( \lambda \) = 10 -8 – 4·10 -7 м, \( \nu \) = 8·10 14 – 3·10 15 Гц. Источники – кварцевые лампы.

      Ультрафиолетовое излучение дают светящиеся пары ртути и твердые тела, у которых температура выше 1000°С. Свойства: химическое действие; большая проникающая способность; биологическое действие; невидимо. Применение: в медицине, промышленности. Регистрируют фотографическими методами.

      Рентгеновское излучение

      \( \lambda \) = 10 -8 – 10 -11 м, \( \nu \) = 3·10 16 – 3·10 19 Гц. Источник – рентгеновские трубки.

      Возникает при торможении быстрых электронов. Свойства: высокая химическая активность; биологическое действие; интерференция; дифракция на кристаллической решетке; высокая проникающая способность. Применение: в медицине, промышленности, науке.

      Гамма-излучение

      Длина волны меньше 10 -11 м, частота от 10 20 Гц и выше. Источник – ядерные реакции.

      Свойства: высокая проникающая способность, сильное биологическое действие. Применение: в медицине, промышленности (дефектоскопия), науке.

      Шкала электромагнитных излучений позволяет сделать вывод: все электромагнитные излучения обладают одновременно волновыми и квантовыми свойствами, которые дополняют друг друга.

      Важно!
      Волновые свойства сильнее выражены при малых частотах и больших длинах волн, а квантовые – при больших частотах и малых длинах волн.

      Решение задач по теме «Электромагнитные колебания и волны»

      По этой теме можно выделить четыре группы задач:

    • на определение параметров колебательного контура;
    • на уравнения гармонических электромагнитных колебаний;
    • на применение закона Ома;
    • на расчет мощности и КПД трансформатора.
    • Решение первой группы задач на определение параметров колебательного контура основано на использовании формулы Томсона (формулы периода свободных электромагнитных колебаний) и закона сохранения и превращения энергии в колебательном контуре. Поэтому необходимо записать уравнения для мгновенных значений заряда и напряжения на конденсаторе и силы тока в катушке; записать уравнение для полной энергии колебательного контура в произвольный момент времени. В качестве дополнительных формул могут понадобиться формулы электроемкости плоского конденсатора, индуктивности катушки и длины электромагнитной волны. Помните, что скорость распространения электромагнитной волны в вакууме равна скорости света – 3·10 8 м/с. В среде с показателем преломления ​ \( n \) ​ скорость света можно рассчитать по формуле: ​ \( v=\frac. \) ​

      Важно!
      Амплитудное значение напряжения – ​ \( U_m=\frac \) ​, амплитудное значение силы тока – ​ \( I_m=q_m\omega \) ​.

      При решении второй группы задач на уравнения гармонических электромагнитных колебаний рекомендуется записать заданное в задаче уравнение и уравнение гармонических колебаний в общем виде. Сравнить эти уравнения и определить основные характеристики: амплитуду, частоту, фазу.

      При решении задач на закон Ома нужно помнить, что электроизмерительные приборы показывают действующие значения напряжения и силы тока. Действующие значения величин пропорциональны амплитудным значениям. Важно помнить, что резонанс возникает при равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений.

      Решение четвертой группы задач на расчет мощности и КПД трансформатора опирается на знание формул КПД и мощности в цепи.

      Здесь предлагаются готовые решения задач по естественным наукам.

      Электромагнитные колебания и волны.

      Определить период колебаний, электроёмкость конденсатора, максимальный заряд, максимальную силу тока, максимальную энергию катушки и конденсатора, если ν=106,8МГц, L=1,01мГн, U max=32мВ

      6.Плоская световая волна с длиной волны λ=0,6 мкм падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром d=1 см. Определить расстояние от точки наблюдения до отверстия, если отверстие открывает: 1) две зоны Френеля; 2) три зоны Френеля.

      8.Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре дается в виде I = -0,020⋅sin400 πt (A). Индуктивность контура L=1,0 Гн. Найти: а) период колебаний; б) емкость контура; в) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора.

      9.Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R=10 Ом и индуктивностью L=0,2 Гн. Через какое время сила тока в цепи достигнет η=50% максимального значения?

      10.. Конденсатор электроемкостью С=500 пФ соединен параллельно с катушкой длиной l=40 см и площадью S сечения, равной S=5 см2. Катушка содержит N=1000 витков. Сердечник немагнитный. Найти период свободных колебаний в таком контуре.

      11.Через t= 0,25 мкс после выключения колебательного контура энергия магнитного поля катушки стала равна энергии электрического поля конденсатора. Определить частоту колебаний, возникающих в контуре, если ток в катушке индуктивности изменяется по закону I=I0sinwt .

      12.. В вакууме вдоль оси X распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля волны равна Hmax=1 мА/м. Определить амплитуду напряженности электрического поля волны.

      13.Сила тока в первичной обмотке трансформатора равна I1=0,2 А, напряжение на клеммах U1=220 В. Определить напряжение и силу тока во вторичной обмотке трансформатора, если коэффициент трансформации равен k=0,2.

      14.Значение ЭДС, задано уравнением e = 50sin 5πt, где t выражено в секундах. Определите амплитуду ЭДС период и частоту.

      15.Максимальная сила тока в колебательном контуре I=0,1 А, а максимальное напряжение на обкладках конденсатора U=200 В. Найти циклическую частоту колебаний, если энергия контура E=0,2 мДж.

      16.Сила тока в колебательном контуре изменяется по закону I=0,1sin10 3 t. Индуктивность контура L=0,1 Гн. Найти закон изменения напряжения на конденсаторе и его ёмкость.

      20.Плоская граница раздела между двумя однородными изотропными диэлектриками с проницаемостью ε1 и ε2=2 и заряжена с поверхностной плотностью ρ=0 . Векторы электрического поля составляют с нормалью углы α1=18 0 и α2=45 0 . Напряжённость электрического поля в первой среде Е1=37В/м. Найти: ε1, Е2, D1, D2

      21.По плоской границе раздела двух сред с магнитными проницаемостями μ1 и μ2=3 протекает поверхностный ток плотностью js=-0,333. Векторы магнитного поля в плоскости, перпендикулярной js, составляет с границей раздела углы α1=30 0 и α2=30 0 и равны, Н1, В1=1,256Тл, Н2, В2 в первой и второй средах соответственно. Определить недостающие величины

      22.В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна частотой ν=100 МГц и амплитуда электрической составляющей Емакс=50 мВ/м. Найти: средние за период колебания значения : а) модуля плотности тока смещения; б)плотности потока энергии.

      23.Написать уравнение плоской световой волны с длиной волны λ= 0,5мкм и амплитудой Emax=3 В/м.

      24.Записать уравнение электромагнитной сферической волны с периодом T=10 -14 с. Амплитуда колебаний напряженности электрического поля на расстоянии X=1 м от источника E= 0,1 В/м.

      25.В однородной и изотропной среде с ε = 2 и μ = 1 распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны E=50 В/м. Найти амплитуду напряженности магнитного поля и фазовую скорость волны.

      26.Найти собственную частоту резонатора (см. рис.), считая, что его плоская часть является конденсатором, а цилиндрическая – индуктивностью. Геометрические размеры резонатора: а =10 см, d =1 мм, D =2 см.

      27.Для колебательного контура а) составьте дифференциальное уравнение вынужденных колебаний для указанной неизвестной величины и определите собственную частоту контура и коэффициент затухания;б) рассчитайте частоту собственных затухающих колебаний в контуре при выключенной внешней эдс. Вычислите логарифмический декремент затухания и критическое сопротивление контура; в) рассмотрите вынужденные колебания и вычислите резонансную частоту для контура

      28.Зависимость напряжения на обкладках конденсатора от времени при свободных колебаниях в колебательном контуре имеет вид : U=20sin(10 3 πt+π/4) В. Индуктивность катушки контура L= 0,1 мГн. Найти зависимость силы тока в контуре от времени. Начертить графики зависимости от времени энергии электрического поля конденсатора, энергии магнитного поля катушки и полной энергии в пределах одного периода.

      29.Найти собственную частоту резонатора (см. рис.), считая, что его плоская часть является конденсатором, а цилиндрическая – индуктивностью. Геометрические размеры резонатора: а =10 см, d =1 мм, D =2 см.

      30. Два параллельных провода, одни концы которых изолированы, а другие индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний, погружены в спирт. При соответствующем подборе частоты колебаний в системе возникают стоячие волны. Расстояние между двумя узлами стоячих волн на проводах равно 0,5 м. Принимая диэлектрическую проницаемость спирта ε = 26, а его магнитную проницаемость μ =1, определить частоту колебаний генератора.

      31.В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, магнитная составляющая которой изменяется по закону H=0,3cos(wt-0,51x). Найдите значение напряжённости электрического поля в точке с координатой х=7,7 м в моменты времени t1= 0 и t2 =11пс.

      32.Колебательный контур, имеющий индуктивность L, емкость, меняющуюся в пределах от С1 до С2, и ничтожно малое сопротивление, может быть настроен на диапазон длин волн от λ1 до λ2 (С2=980 пФ, λ1=273,2 м и λ2=1561,2 м). Найти индуктивность контура L и емкость С1.

      33.Колебательный контур из воздушного конденсатора с d=0,39мм и катушки индуктивностью L=1мкГн резонирует на длину волны 20м. Определить площадь пластин.

      34.Зависимость напряжения на обкладках конденсатора емкостью 2,6×10 -2 мкФ в колебательном контуре изменяется по закону U(t) = 10cos(2×10 3 pt), где U – в вольтах, t – в секундах. Найдите индуктивность катушки контура. Результат округлите до целого числа.

      35.В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности 5 мА, а амплитуда колебаний заряда конденсатора 2,5 нКл. В момент времени t сила тока в катушке равна 3 мА. Найдите заряд конденсатора в этот момент.

      36.За какое время происходит одно полное колебание в контуре, излучающем электромагнитную волну l = 240 м в вакууме?

      37.Дифференциальное уравнение колебаний заряда в контуре имеет вид: Кл/с 2 . Индуктивность контура 10 мкГн. Найти емкость контура и написать уравнение колебаний заряда, если в начальный момент времени сила тока максимальна и равна 10 мА.

      38.Колебательный контур имеет катушку индуктивностью 10 мГн, емкость 4 мкФ и сопротивление 2 Ом. Определить логарифмический декремент затухания, частоту собственных колебаний и частоту затухающих колебаний, добротность. Записать уравнение свободных, затухающих колебаний заряда, если начальный заряд на пластинах конденсатора равен 440 мкКл.

      39.. Найти мгновенное значение вектора Умова-Пойнтинга в точке х=24 м в момент времени t=10 -7 с и величину его максимального значения, если в распространяющейся электромагнитной волне напряженность электрического поля меняется по закону E=8cos(1,25⋅10 7 πt-4,167⋅10 -2 πx) В/м.

      40.Обмотка катушки состоит из N = 500 витков медной проволоки, площадь поперечного сечения которой s = 1 мм2. Длина катушки l = 50 см, ее диаметр D = 5 см. При какой частоте ν переменного тока полное сопротивление Z катушки вдвое больше ее активного сопротивления R?.

      41.Определить емкость воздушного конденсатора колебательного контура, если известно, что при индуктивности L = 100мкГн контур настроен в резонансе на электромагнитные колебания с длиной волны λ=300 м.

      42.Определить частоту собственных колебаний контура, а также круговую частоту, период и длину волны, излучаемой контуром. Контур содержит катушку L=10мГн, конденсатор с ёмкостью С1=880пкФ и подстроенный конденсатор с С2=20пФ.

      43. В цепи протекает синусоидальный ток. Зная, что эффективное напряжение Uab=30В, эффективное напряжение Ubo = 10В и эффективное напряжение Uod = 15В, найти эффективное напряжение на участке AD

      44.В колебательный контур, содержащий последовательно соединённые конденсатор и катушку с активным сопротивлением, подключено внешнее переменное напряжение, частоту которого можно менять, не меняя его амплитуды. При частотах внешнего напряжения w1=400рад/с и w2=600рад/с амплитуды силы тока в цепи оказались одинаковыми. Определить резонансную частоту тока.

      45.Генератор, частота которого составляет ν=32кГц и амплитудное значение напряжения Umax=120В, включён в резонирующую цепь, ёмкость которой С = 1нФ. Определите амплитудное значение напряжения на конденсаторе, если активное сопротивление цепи R=5 Ом.

      46.В приведённой на рисунке цепи переменного тока с частотой v=50Гц сила тока внешней цепи равна нулю. Определите ёмкость С конденсатора, если индуктивность L катушки равна L=1 Гн.

      47.Как и какими индуктивностью L и ёмкостью С надо подключить катушку и конденсатор к резистору сопротивлением R=10кОм, чтобы ток через катушку и конденсатор был в 10 раз больше общего тока? Частота переменного напряжения v=50Гц.

      48.В сеть переменного тока с действующим значением напряжения U=120В последовательно включены проводник с активным сопротивлением R=10 Ом и катушка индуктивностью L=0,1 Гн. Определите частоту ν тока, если амплитудное значение силы тока в цепи равно Imax=5А.

      49.Уравнение незатухающих колебаний дано в виде х = 4 sin 600pt см. Найти перемещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 75см от источника колебаний, через 0,01с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 300м/с.

      50.Уравнение незатухающих колебаний дано в виде х = sin2,5pt см. Найти смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии y=20м от источника колебаний для момента времени t = 1с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний v=100м/с.

      Все решения в Worde.

      Сообщение номеров нужных вам задач пишите по адресу:

      Кинематика. Динамика. Законы сохранения в механике.

      Вращательное движение. Молекулярно-кинетическая теория.

      Термодинамика. Электростатика. Законы постоянного тока.

      Электромагнетизм. Электромагнитные колебания и волны.

      Геометрическая оптика. Волновая оптика.

      Теория относительности. Квантовая физика. Радиоактивность.Ток в полупроводниках.

      решения задач по Электротехнике.

      Готовые Лабораторные работы.

      Геометрия. Формат решения- рукописный. Копия.

      51.Электромагнитная волна с частотой υ=5 МГц переходит из немагнитной среды с диэлектрической проницаемостью ε=2 в вакуум. Определить приращение ее длины волны.

      52.Плоская монохроматическая электромагнитная волна распространяется вдоль оси . Амплитуда напряженности электрического поля волны E0=5мВ/м, амплитуда напряжённости магнитного поля волны H0=1 мА/м. Определить энергию, перенесённую волной за время t= 10 мин через площадку, расположенную перпендикулярно оси , площадью поверхности S=15cм 2 . Период волны T 2 /(mω0))·(1/(ω0 2 -ω 2 )), где n0-концентрация, ω0 – собственная частота колебаний оптического электрона. Для жёлтой линии натрия, у аргона, при нормальных условиях n(ω) = 1,000057. Каков показатель преломления аргона для жёлтой линии при р=3·10 5 Па и t=200С?

      60.На свободный электрон падает монохроматический свет с длиной волны l=0,5мкм. Интенсивность света I = 100 Вт/м2. Найти амплитуду колебаний электрона.

      61.Определить максимальную скорость вынужденных колебаний свободного электрона при воздействии электромагнитной волны частотой ν = 1 МГц и амплитудой Ем=1 В/м.

      62.Плоская электромагнитная волна частотой ν=, имеющая амплитуду напряженности электрического поля Емакс=120 В/м, распространяется в воздухе. Записать уравнение электромагнитной волны с числовыми коэффициентами, положив начальную фазу равную нулю.

      63.. По графику, изображенному на рисунке, определите амплитуду ЭДС, период тока и частоту. Напишите уравнение ЭДС.

      67. В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы можно считать идеальными, ёмкость конденсатора C=27нФ, индуктивность катушки L=3 мГн, ЭДС источника E=2 В. До замыкания ключа конденсатор был заряжен до напряжения 4E . Ключ замыкают. Найдите максимальный ток в цепи. Ответ выразите в мА, округлив до целых.

Закрыть меню